Ejercicio resuelto de MCUA · Física y Química I

Desde el mismo punto de una circunferencia parten dos móviles en sentidos opuestos. El primero recorre la circunferencia en 2 h 4 min y el segundo recorre un arco de 6° 30' por minuto. Determinar en qué punto se encontrarán y el tiempo invertido.

Velocidad angular del primero $(2\text{ h }4\text{ min}=124\text{ min})$:

${\omega }_1={\displaystyle \frac{2\pi }{124}}\approx \mathrm{0,0507}\text{ rad/min}$

Velocidad angular del segundo $(6^{\circ }{30}^{\mathrm{\prime }}={\mathrm{6,5}}^{\circ })$:

${\omega }_2={\mathrm{6,5}}^{\circ }\cdot {\displaystyle \frac{\pi \text{ rad}}{{180}^{\circ }}}\approx \mathrm{0,1135}\text{ rad/min}$

Como van en sentidos opuestos, se encuentran cuando juntos completan una vuelta:

$({\omega }_1+{\omega }_2)t=2\pi$

$t={\displaystyle \frac{2\pi }{\mathrm{0,0507}+\mathrm{0,1135}}}\approx \mathrm{38,3}\text{ min}=2297\text{ s}$

Ángulos recorridos por cada uno:

${\phi }_1={\omega }_{1}t\approx \mathrm{1,93}\text{ rad};{\phi }_2={\omega }_{2}t\approx \mathrm{4,34}\text{ rad}$