Ejercicio resuelto de Leyes de los gases · Física y Química I

El aire contenido en la cámara interior de una rueda de una bicicleta en reposo está a una presión de 147000 Pa y a una temperatura de 14 °C. Después de recorrer unos kilómetros y debido al rozamiento, la temperatura se eleva a 25 °C. ¿Cuál será entonces la presión dentro de la rueda?

El aire de la rueda se encuentra inicialmente a unas determinadas condiciones de presión $(p_1=147000\text{ Pa})$ y temperatura $(T_1=14{}^{\circ }\text{C}=287\text{ K})$; tras recorrer unos kilómetros pasa a una nueva situación caracterizada por una presión desconocida $(p_2)$ y una temperatura $(T_2=25{}^{\circ }\text{C}=298\text{ K})$.

Como el volumen de la cámara no varía $(V_1=V_2)$ ni cambia la cantidad de aire en su interior, podemos aplicar la ley de Gay-Lussac (presión y temperatura a volumen constante), que es un caso particular de la ley de los gases ideales:

${\displaystyle \frac{p\cdot V}{T}}=\text{cte}\to {\displaystyle \frac{p_1\cdot V_1}{T_1}}={\displaystyle \frac{p_2\cdot V_2}{T_2}}\stackrel{V_1=V_2}{\to }{\displaystyle \frac{p_1}{T_1}}={\displaystyle \frac{p_2}{T_2}}$

Despejando la presión final:

$p_2={\displaystyle \frac{p_1\cdot T_2}{T_1}}={\displaystyle \frac{147000\cdot 298}{287}}=\mathrm{152634,15}\text{ Pa}$

Observa que, al aumentar la temperatura, las partículas de aire se mueven a mayor velocidad y chocan con más frecuencia y energía contra las paredes, por lo que aumenta la presión en el interior de la rueda.

$\boxed{{\displaystyle p_2=\mathrm{152634,15}\text{ Pa}\approx 152634\text{ Pa}}}$