Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2025

Pregunta 4.A (2,5 puntos). Las moléculas de ozono absorben luz ultravioleta (UV) de alta energía, lo que evita que llegue a la superficie de la Tierra demasiada radiación dañina para los seres vivos.

a) (1 punto) Halle la diferencia de energía, expresada en electrón-voltios, entre los niveles electrónicos de la molécula de ozono que inducen la absorción de radiación de $260\mathrm{n}\mathrm{m}$.

b) (1,5 puntos) Si el flujo de fotones de $260\mathrm{n}\mathrm{m}$ que se llega a una persona con su cuerpo expuesto al sol es de $\mathrm{2,6}\cdot {10}^{13}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{s}{\mathrm{s}}^{-1}$, calcule la potencia que le incide debido a estos fotones UV y la energía recibida en $30\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}$.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, $e=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\mathrm{C}$; Constante de Planck, $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$; Velocidad de la luz en el vacío, $c=3\cdot {10}^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Halle}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{diferencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a,}}\mathbf{\text{expresada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n-voltios,}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{niveles}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nicos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mol}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{cula}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ozono}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{inducen}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{absorci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{radiaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">260</mn><mtext> nm</mtext></mrow>}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










Cuando una molécula absorbe un fotón salta a un nivel superior, y la energía del fotón coincide con la diferencia de energía entre los dos niveles. Según la hipótesis de Planck:

$\mathrm{\Delta }E=E_{\text{fot}\acute{\text{o}}\text{n}}=hf={\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}$





$\mathrm{\Delta }E={\displaystyle \frac{\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\cdot 3\cdot {10}^8}{260\cdot {10}^{-9}}}=\mathrm{7,65}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

Se pasa a electronvoltios dividiendo entre el valor absoluto de la carga del electrón:

$\mathrm{\Delta }E={\displaystyle \frac{\mathrm{7,65}\cdot {10}^{-19}}{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}}}=\mathrm{4,78}\text{ eV}$

Los dos niveles electrónicos de la molécula de ozono están separados $\mathrm{4,78}\text{ eV}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{incide}}\mathbf{\text{debido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{estos}}\mathbf{\text{fotones}}\mathbf{\text{UV}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{recibida}}\mathbf{\text{en}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">30</mn><mtext> minutos</mtext></mrow>}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La potencia que transporta un haz de luz es el número de fotones que llegan por segundo multiplicado por la energía de cada uno:

$P=\mathrm{\Phi }{E}_{\text{fot}\acute{\text{o}}\text{n}}=\mathrm{\Phi }{\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}$

$P=\mathrm{2,6}\cdot {10}^{13}\cdot \mathrm{7,65}\cdot {10}^{-19}=\mathrm{1,99}\cdot {10}^{-5}\text{ W}$

La energía recibida es la potencia por el tiempo de exposición, expresado en segundos:

$t=30\text{ min}\cdot 60{\displaystyle \frac{\text{s}}{\text{min}}}=1800\text{ s}$

$E=Pt=\mathrm{1,99}\cdot {10}^{-5}\cdot 1800=\mathrm{3,58}\cdot {10}^{-2}\text{ J}$

La persona recibe una potencia de $\mathrm{1,99}\cdot {10}^{-5}\text{ W}$ debida a esos fotones ultravioleta y, en media hora, una energía de $\mathrm{3,58}\cdot {10}^{-2}\text{ J}$.