Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2023

3. El trabajo de extracción de la plata es de $4.73eV$.

a) Calcula la frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico de este metal.
b) Determina el potencial de frenado de los electrones arrancados cuando se irradia una muestra de $Ag$ con una radiación de $200nm$ de longitud de onda.
Datos:
$h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}J\cdot s$
$1eV=\mathrm{1,6022}\cdot {10}^{-19}J$
$q_e=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}C$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcula}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{fotoel}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{metal.}}$

La frecuencia umbral es la mínima capaz de arrancar electrones: aquella para la que el fotón tiene exactamente la energía del trabajo de extracción y no sobra nada para energía cinética. Primero se pasa el trabajo de extracción a julios.

$W_0=\mathrm{4,73}\text{ eV}=\mathrm{4,73}\cdot \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}=\mathrm{7,57}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

$W_0=h{\nu }_0\Rightarrow {\nu }_0={\displaystyle \frac{W_0}{h}}={\displaystyle \frac{\mathrm{7,57}\cdot {10}^{-19}}{\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}}}$

${\nu }_0=\mathrm{1,14}\cdot {10}^{15}\text{ Hz}$

La frecuencia umbral de la plata es de $\mathrm{1,14}\cdot {10}^{15}\text{ Hz}$, que corresponde a una longitud de onda umbral de ${\lambda }_0=c\mathrm{/}{\nu }_0=263\text{ nm}$, en el ultravioleta. La luz visible, por tanto, no produce efecto fotoeléctrico en la plata.



Se calcula la energía del fotón incidente, empleando la velocidad de la luz en el vacío, $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$:

$E={\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\cdot 3\cdot {10}^8}{200\cdot {10}^{-9}}}=\mathrm{9,95}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

Como $E>W_0$, sí hay emisión, y la energía sobrante queda como energía cinética de los fotoelectrones:

$E_{c,max}=E-W_0=\mathrm{9,95}\cdot {10}^{-19}-\mathrm{7,57}\cdot {10}^{-19}=\mathrm{2,38}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

El potencial de frenado es la diferencia de potencial capaz de detener a los electrones más rápidos, de modo que el trabajo del campo consuma exactamente esa energía cinética:

$e{V}_0=E_{c,max}\Rightarrow V_0={\displaystyle \frac{\mathrm{2,38}\cdot {10}^{-19}}{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}}}$

$V_0=\mathrm{1,49}\text{ V}$

El potencial de frenado es de $\mathrm{1,49}\text{ V}$. Coincide numéricamente con la energía cinética máxima expresada en electronvoltios, $\mathrm{1,49}\text{ eV}$, lo que no es casualidad: esa es precisamente la definición del electronvoltio.