Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2026

Pregunta 4.A (2,5 puntos). Cuando se exponen dos materiales a una radiación de energía variable se mide la energía de los electrones emitidos por ambos, debido al efecto fotoeléctrico, como se muestra en la gráfica. Determine:



a) (1 punto) La longitud de onda umbral de ambos materiales.

b) (1 punto) La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos por cada uno de los materiales si la frecuencia de la onda incidente es de $5\cdot {10}^{14}\mathrm{H}\mathrm{z}$.

c) (0,5 puntos) La corriente de fotoelectrones del material 2 en amperios si la energía de los fotones es de $4\mathrm{e}\mathrm{V}$ y el flujo incidente de fotones es de $2\cdot {10}^{15}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{s}{\mathrm{s}}^{-1}$. Considere que cada fotón extrae un único electrón.

Datos: Constante de Planck, $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$; Valor absoluto de la carga del electrón, $e=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\mathrm{C}$; Velocidad de la luz en el vacío, $c=3\cdot {10}^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$.

El efecto fotoeléctrico se rige por la ecuación de Einstein:

$E_{c,\max }=E_f-W=hf-W$

La gráfica representa $E_{c,\max }$ frente a la energía del fotón incidente, así que cada recta corta al eje horizontal justo donde $E_f=W$. De ahí se leen los trabajos de extracción:

$W_1=\mathrm{2,0}\text{ eV}{W}_2=\mathrm{3,0}\text{ eV}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{materiales.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

En la frecuencia umbral el fotón aporta exactamente el trabajo de extracción, de modo que:

$W=h{f}_0={\displaystyle \frac{hc}{{\lambda }_0}}\Rightarrow {\lambda }_0={\displaystyle \frac{hc}{W}}$

Se pasan los trabajos de extracción a julios y se calcula el producto $hc=\mathrm{1,989}\cdot {10}^{-25}\text{ J m}$:

$W_1=\mathrm{2,0}\cdot \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-19}\text{ J}{W}_2=\mathrm{4,8}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

${\lambda }_{0,1}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,989}\cdot {10}^{-25}}{\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-19}}}=\mathrm{6,22}\cdot {10}^{-7}\text{ m}=622\text{ nm}$

${\lambda }_{0,2}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,989}\cdot {10}^{-25}}{\mathrm{4,8}\cdot {10}^{-19}}}=\mathrm{4,14}\cdot {10}^{-7}\text{ m}=414\text{ nm}$

Las longitudes de onda umbral son $622\text{ nm}$ para el material 1 y $414\text{ nm}$ para el material 2: el material de menor trabajo de extracción responde a luz de mayor longitud de onda.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cin}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{fotoelectrones}}\mathbf{\text{emitidos}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{materiales}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{incidente}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">5</mn><mo\; mathvariant="bold-italic">\cdot </mo><msup><mn\; mathvariant="bold">10</mn><mn\; mathvariant="bold">14</mn></msup><mtext> Hz</mtext></mrow>}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La energía del fotón incidente es:

$E_f=hf=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\cdot 5\cdot {10}^{14}=\mathrm{3,32}\cdot {10}^{-19}\text{ J}=\mathrm{2,07}\text{ eV}$

Para el material 1:

$E_{c,\max }=\mathrm{3,32}\cdot {10}^{-19}-\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-19}=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-20}\text{ J}=\mathrm{0,07}\text{ eV}$

Para el material 2 la diferencia sería negativa, porque $E_f=\mathrm{2,07}\text{ eV}<W_2=\mathrm{3,0}\text{ eV}$. El fotón no tiene energía suficiente para arrancar electrones y no hay emisión.

Con esa radiación, el material 1 emite fotoelectrones de energía cinética máxima $\mathrm{0,07}\text{ eV}$ y el material 2 no emite ninguno.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fotoelectrones}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{material}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{amperios}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{fotones}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">4</mn><mtext> eV</mtext></mrow>}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{flujo}}\mathbf{\text{incidente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fotones}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">2</mn><mo\; mathvariant="bold-italic">\cdot </mo><msup><mn\; mathvariant="bold">10</mn><mn\; mathvariant="bold">15</mn></msup><mtext> </mtext><msup><mtext>fotones s</mtext><mrow><mo\; mathvariant="bold-italic">-</mo><mn\; mathvariant="bold">1</mn></mrow></msup></mrow>}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$










Ahora sí hay emisión, porque $4\text{ eV}>W_2=\mathrm{3,0}\text{ eV}$. Como cada fotón arranca un único electrón, el número de electrones emitidos por segundo coincide con el flujo de fotones:

$N=2\cdot {10}^{15}\text{ electrones/s}$





La intensidad de corriente es la carga que circula por unidad de tiempo:

$I=Ne=2\cdot {10}^{15}\cdot \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-4}\text{ A}$

La corriente de fotoelectrones del material 2 es de $\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-4}\text{ A}$, es decir, $\mathrm{0,32}\text{ mA}$.