Ejercicio resuelto de Integrales · Matemáticas CCSS · 2020

Cuestión 6. (2 puntos) Calcular el área del recinto limitado por la parábola $f(x)=-x^2+6x$ y el eje OX. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

Los límites de integración son los cortes de la parábola con el eje $OX$, que se obtienen anulando la función.

$-x^2+6x=0\Rightarrow x(6-x)=0\Rightarrow x=0;x=6$

La parábola tiene las ramas hacia abajo, con vértice en $x=3$ y $f(3)=9$, así que es positiva en todo el intervalo $[0,6]$ y el área coincide con la integral definida.



$A={\int }_0^6(-x^2+6x)dx$

Haciendo uso de la regla de Barrow:

$A={[-{\displaystyle \frac{x^3}{3}}+3x^2]}_0^6=-72+108$

$A=36$

El área del recinto limitado por la parábola y el eje de abscisas es de $36$ unidades de área.