Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2024

T1. Ley de la gravitación universal. (1 punto)

$\mathbf{\text{T1.}}\mathbf{\text{Ley}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{gravitaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{universal.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La ley de la gravitación universal, formulada por Newton en 1687, afirma que dos cuerpos puntuales de masas $m_1$ y $m_2$ separados una distancia $r$ se atraen con una fuerza dirigida según la recta que los une, proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

$F=G{\displaystyle \frac{m_1{m}_2}{r^2}}$

donde $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{kg}}^2$ es la constante de gravitación universal, la misma para cualquier pareja de cuerpos del Universo.










En forma vectorial, la fuerza que $m_1$ ejerce sobre $m_2$ se escribe:

${\vec{F}}_{1\to 2}=-G{\displaystyle \frac{m_1{m}_2}{r^2}}{\vec{u}}_r$

siendo ${\vec{u}}_r$ el unitario que va de $m_1$ a $m_2$. El signo negativo expresa el carácter siempre atractivo de la fuerza.





De esta expresión se siguen las características de la interacción gravitatoria. Es una fuerza central, pues su dirección es la de la recta que une los dos cuerpos. Es siempre atractiva, nunca repulsiva. Cumple el principio de acción y reacción, ${\vec{F}}_{1\to 2}=-{\vec{F}}_{2\to 1}$. Es conservativa, de modo que lleva asociada la energía potencial $E_p=-G{\displaystyle \frac{m_1{m}_2}{r}}$. Y obedece a una ley del inverso del cuadrado: al duplicar la distancia, la fuerza se reduce a la cuarta parte.

La ley se enuncia para masas puntuales, pero es aplicable a cuerpos con simetría esférica, como planetas y estrellas, considerando toda su masa concentrada en el centro y tomando $r$ como la distancia entre centros.

Cuando sobre una masa actúan varias, se aplica el principio de superposición y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas individuales:

$\vec{F}={\sum }_i{\vec{F}}_i$

Esta única ley explica, por tanto, fenómenos tan distintos como la caída de los cuerpos, las órbitas de los planetas o el movimiento de los satélites, y es el fundamento de la teoría del campo gravitatorio.