Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2023

C4. Calcular la longitud de onda de los fotones emitidos en la transición entre dos niveles atómicos cuya diferencia de energía es de $5\text{ eV}$.

Datos: $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$, $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$, carga del electrón $=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$. (1 punto)

$\mathbf{\text{C4.}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{fotones}}\mathbf{\text{emitidos}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{transici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{niveles}}\mathbf{\text{at}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{micos}}\mathbf{\text{cuya}}\mathbf{\text{diferencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">5</mn><mtext> eV</mtext></mrow>}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










Cuando un electrón pasa de un nivel de mayor energía a otro de menor energía, el átomo emite un fotón cuya energía es exactamente la diferencia entre ambos niveles. Aplicamos la hipótesis de Planck-Einstein y la relación entre frecuencia y longitud de onda:

$\mathrm{\Delta }E=h\nu ={\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}\Rightarrow \lambda ={\displaystyle \frac{hc}{\mathrm{\Delta }E}}$





Expresamos primero la diferencia de energía en julios:

$\mathrm{\Delta }E=5\cdot \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}=8\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

Sustituimos, con $hc=\mathrm{1,989}\cdot {10}^{-25}\text{ J}\cdot \text{m}$:

$\lambda ={\displaystyle \frac{\mathrm{1,989}\cdot {10}^{-25}}{8\cdot {10}^{-19}}}=\mathrm{2,49}\cdot {10}^{-7}\text{ m}$

Los fotones emitidos tienen una longitud de onda de $249\text{ nm}$, que corresponde a la región del ultravioleta: no serían visibles para el ojo humano.