Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Región de Murcia · 2020

C1. (1 punto)

Razonar que ocurre con la velocidad de propagación, la frecuencia y la longitud de onda de un rayo de luz al pasar de propagarse del aire a un medio de índice de refracción $n=2$.

Analizamos las tres magnitudes por separado. La clave es la definición del índice de refracción, que relaciona la velocidad de la luz en el vacío con la velocidad de propagación en el medio. Para el aire tomamos $n_1\approx 1$.

$n={\displaystyle \frac{c}{v}}\Rightarrow v={\displaystyle \frac{c}{n}}$

La frecuencia la fija el foco emisor y no cambia al pasar de un medio a otro, pues los frentes de onda que llegan a la superficie de separación por unidad de tiempo han de ser los mismos que salen.

$f_2=f_1=f$

La velocidad, en cambio, se reduce a la mitad al duplicarse el índice.

$v_2={\displaystyle \frac{c}{n_2}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8\text{ m/s}}{2}}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^8\text{ m/s}$










Como la frecuencia se mantiene y la velocidad se reduce a la mitad, la relación $v=\lambda f$ obliga a que la longitud de onda disminuya en la misma proporción.

${\lambda }_2={\displaystyle \frac{v_2}{f}}={\displaystyle \frac{{\lambda }_1}{2}}$





Finalmente, al penetrar en el medio más refringente la frecuencia se mantiene, la velocidad de propagación pasa a valer $\mathrm{1,5}\cdot {10}^8\text{ m/s}$ y la longitud de onda se reduce a la mitad: ambas quedan divididas por el índice $n=2$.