Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2026

Apartado 1 - Obligatoria

El satélite Deimos-2 se utiliza en España por entidades comerciales, científicas y de respuesta a desastres, porque proporciona imágenes de la Tierra fiables y de muy alta resolución. Su altura orbital desde la superficie terrestre es $h=620\text{ km}$.

a) Deduce razonadamente la expresión de la velocidad orbital del satélite y calcula su valor numérico. (1 punto)

b) Deduce la expresión de la aceleración de la gravedad, $g$, en función de $h$, del radio terrestre $R$ y de la aceleración en la superficie de la Tierra, $g_0$. Calcula su valor numérico para la posición en la que se encuentra el satélite. (1 punto)

Datos: aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, $g_0=\mathrm{9,8}{\text{m s}}^{-2}$; radio de la Tierra, $R=6400\text{ km}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Deduce}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{orbital}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sat}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{lite}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcula}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{num}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rico.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Para que el satélite describa una órbita circular, la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra debe ser igual a la fuerza centrípeta, por lo que:

$F_g=F_c$

$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$

Simplificando la masa del satélite y después despejando $v$:

$G\frac{M}{r^2}=\frac{v^2}{r}$

$v^2=\frac{GM}{r}$










Donde, el radio $r$ es el radio del satélite. Como el satélite está a una altura $h$ sobre la superficie terrestre de radio $R$:

$r=R+h$





Además, en la superficie terrestre:

$g_0=\frac{GM}{R^2}\Rightarrow GM=g_0{R}^2$

Sustituyendo:

$v=\sqrt{\frac{g_0{R}^2}{R+h}}$

Ya deducida la expresión de la velocidad orbital, podemos calcular su valor numérico. Pasamos los datos del enunciado al Sistema Internacional:

$R=6400\text{ km}=\mathrm{6,4}\cdot {10}^6\text{ m}$

$h=620\text{ km}=\mathrm{6,2}\cdot {10}^5\text{ m}$

Y sustituyéndolos en la fórmula:

$v=\sqrt{\frac{\mathrm{9,8}\cdot (\mathrm{6,4}\cdot {10}^6{)}^2}{\mathrm{6,4}\cdot {10}^6+\mathrm{6,2}\cdot {10}^5}}$

$v=\mathrm{7,56}\cdot {10}^3\text{ m/s}$

$\Rightarrow v=\mathrm{7,56}\text{ km/s}$



La aceleración de la gravedad a una distancia $r=R+h$ del centro de la Tierra es:

$g=\frac{GM}{r^2}=\frac{GM}{(R+h{)}^2}$

Usando la expresión de la gravedad en la superficie terrestre:

$g_0=\frac{GM}{R^2}\Rightarrow GM=g_0{R}^2$

Sustituimos:

$g=\frac{g_0{R}^2}{(R+h{)}^2}$

$g=g_0{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2$

Ahora calculamos el valor numérico:

$g=\mathrm{9,8}{\left(\frac{\mathrm{6,4}\cdot {10}^6}{\mathrm{6,4}\cdot {10}^6+\mathrm{6,2}\cdot {10}^5}\right)}^2$

$g=\mathrm{8,15}{\text{m/s}}^2$