Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2020

T1. Ley de la gravitación universal. (1 punto)

$\mathbf{\text{T1.}}\mathbf{\text{Ley}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{gravitaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{universal.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La ley de la gravitación universal, enunciada por Newton en 1687, establece que dos cuerpos puntuales de masas $m_1$ y $m_2$ separados una distancia $r$ se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa:

$F=G{\displaystyle \frac{m_1{m}_2}{r^2}}$

donde $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{kg}}^2$ es la constante de gravitación universal, medida por primera vez por Cavendish.










La fuerza es central: actúa según la recta que une ambas masas. En forma vectorial, siendo ${\vec{u}}_r$ el unitario dirigido de la masa que crea la fuerza hacia la que la sufre:

${\vec{F}}_{12}=-G{\displaystyle \frac{m_1{m}_2}{r^2}}{\vec{u}}_r$

El signo negativo indica que la fuerza es siempre atractiva.





De ahí se siguen sus propiedades fundamentales. Es atractiva, nunca repulsiva, a diferencia de la fuerza eléctrica. Cumple el principio de acción y reacción, de modo que las dos fuerzas del par son iguales en módulo, están sobre la misma recta y tienen sentidos contrarios. Es central y conservativa, por lo que lleva asociada la energía potencial $E_p=-G{\displaystyle \frac{m_1{m}_2}{r}}$ y el trabajo que realiza no depende de la trayectoria. Sigue una ley del inverso del cuadrado, de modo que al duplicar la distancia la fuerza se reduce a la cuarta parte. Y es de largo alcance, aunque muy débil comparada con las demás interacciones fundamentales.

La expresión es exacta para masas puntuales, pero Newton demostró que los cuerpos esféricos homogéneos se comportan como si toda su masa estuviera concentrada en su centro, de modo que basta tomar $r$ como la distancia entre centros.

La interacción puede describirse también mediante el campo gravitatorio que crea cada masa,

$\vec{g}=-G{\displaystyle \frac{M}{r^2}}{\vec{u}}_r$

de manera que la fuerza sobre otra masa es $\vec{F}=m\vec{g}$. Esta misma ley explica el peso de los cuerpos, el movimiento de la Luna y de los satélites y las órbitas planetarias, unificando así la gravedad terrestre y la celeste.