Ejercicio resuelto de Movimiento armónico · Física · 2025

PREGUNTA 5 - CUESTIÓN - OPCIÓN A





En la figura adjunta se representa la posición de una partícula de masa $1kg$ que describe un movimiento armónico simple sobre el eje $x$. Obtén razonadamente la frecuencia angular, la energía mecánica de la partícula y su velocidad en el instante $t=2\text{ s}$.

De la gráfica podemos deducir que: $A=10\text{ cm}=\mathrm{0,10}\text{ m}T=2\text{ s}$

La frecuencia angular y el período se relacionan mediante:
$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{2}=\pi \text{ rad/s}$

La energía mecánica es:
$E_m=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot {\pi }^2\cdot (\mathrm{0,10}{)}^2=\mathrm{0,049}\text{ J}$

Se puede utilizar la fórmula que relaciona la velocidad con la posición:
$v=\pm \omega \sqrt{A^2-x^2}=\pm \pi \sqrt{(\mathrm{0,10}{)}^2-(\mathrm{0,05}{)}^2}=\pm \mathrm{0,27}\text{ m/s}$

En la gráfica se observa que la pendiente en $t=2\text{ s}$ es positiva. Dicha pendiente está asociada a la velocidad, por lo que la velocidad debe ser positiva:
$v=\mathrm{0,27}\text{ m/s}$

La frecuencia angular es $\omega =\pi \text{ rad/s}$, la energía mecánica es $E_m=\mathrm{0,049}\text{ J}$ y la velocidad de la partícula a los dos segundos es $v=\mathrm{0,27}\text{ m/s}$.