Ejercicio resuelto de Óptica · Física · 2025

PROBLEMA 5 - PROBLEMA - OPCIÓN B

Un objeto de $12\text{ cm}$ de altura se sitúa a $15\text{ cm}$, a la izquierda, de una lente de 4 dioptrías.

a) Dibuja un esquema de rayos con la posición del objeto, de la lente y de la imagen. Calcula la posición de la imagen y su tamaño. Indica las características de la imagen que se forma. (1 punto)
b) ¿Qué distancia habrá que mover el objeto y en qué sentido, para que la imagen que se forme sea invertida y de tamaño $4\text{ cm}$? (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Dibuja}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{esquema}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{objeto,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{Calcula}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o.}}\mathbf{\text{Indica}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{caracter}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sticas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{forma.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










Tenemos una lente de $P=4\text{D}$:

$P=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}\Rightarrow f^{\mathrm{\prime }}=\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}\text{ m}=25\text{ cm}$

Como $f^{\mathrm{\prime }}>0$, tenemos una lente convergente y el trazado será:

Como puedes ver en el trazado, la imagen será:

- mayor
- derecha
- virtual





Analíticamente:

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}\Rightarrow \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{-15}=\frac{1}{25}\Rightarrow s^{\mathrm{\prime }}=-\mathrm{37,5}\text{ cm}$

$A_L=\frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}=\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}\Rightarrow y^{\mathrm{\prime }}=\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}y=\frac{-\mathrm{37,5}}{-15}\cdot 12=30\text{ cm}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{mover}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{sentido,}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{forme}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{invertida}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">4</mn><mtext>\hspace{0.17em}</mtext><mtext>cm</mtext></mrow>}\mathbf{\text{?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Si queremos una imagen invertida de tamaño $4\text{ cm}$:

$y^{\mathrm{\prime }}=-4\text{ cm}\Rightarrow \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}=\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}\Rightarrow \frac{-4}{12}=\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}\Rightarrow s^{\mathrm{\prime }}=-\frac{s}{3}$

Y con la ecuación de Gauss:

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}\Rightarrow \frac{1}{-s\mathrm{/}3}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}\Rightarrow -\frac{3}{s}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}$

$\Rightarrow -\frac{4}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}\Rightarrow s=-4f^{\mathrm{\prime }}=-4\cdot 25=-100\text{ cm}$

Para que el objeto esté a $100\text{ cm}$ de la lente habrá que moverlo $85\text{ cm}$ a la izquierda.