Ejercicio resuelto de Óptica · Física · 2026

Apartado 3 - Opción 3B

Un haz láser, que se propaga por el aire, incide sobre la cara plana de un material cuyo índice de refracción es $n_2$. En el esquema adjunto sólo vemos el rayo reflejado y el refractado, pero no el incidente.





a) Determina el índice de refracción $n_2$ y la velocidad de la luz en ese medio utilizando la información del esquema adjunto. (1 punto)

b) Si el índice de refracción $n_2$ tuviera un valor mayor que el obtenido en el apartado a), los ángulos de reflexión y de refracción serían ¿iguales, mayores o menores? Justifica la respuesta. (1 punto)

c) Se fabrica una lente de distancia focal imagen $f^{\mathrm{\prime }}=40\text{ cm}$. Calcula la posición y el aumento de la imagen que se formará de un objeto situado a $15\text{ cm}$ de la lente. (1 punto)

Dato: velocidad de la luz en el aire, $c=\mathrm{3,0}\cdot {10}^8\text{ m/s}$.

Del esquema se obtiene que el ángulo del rayo reflejado respecto de la normal es:

${\theta }_r={40}^{\circ }$

Por la ley de la reflexión:

${\theta }_i={\theta }_r$

Por tanto:

${\theta }_i={40}^{\circ }$

Del esquema también se obtiene que el ángulo del rayo refractado respecto de la normal es:

${\theta }_2={30}^{\circ }$

Aplicamos la ley de Snell:

$n_1\sin {\theta }_i=n_2\sin {\theta }_2$

Como el rayo viene del aire:

$n_1=1$

Entonces:

$1\cdot \sin {40}^{\circ }=n_2\sin {30}^{\circ }$

$n_2=\frac{\sin {40}^{\circ }}{\sin {30}^{\circ }}=\mathrm{1,29}$

La velocidad de la luz en el medio será:

$v=\frac{c}{n_2}$

$v=\frac{\mathrm{3,0}\cdot {10}^8}{\mathrm{1,29}}=\mathrm{2,33}\cdot {10}^8\text{ m/s}$



El ángulo de reflexión no cambiaría, ya que depende únicamente del ángulo de incidencia:

${\theta }_r={\theta }_i$

Por tanto, el ángulo de reflexión sería igual.

Para la refracción:

$n_1\sin {\theta }_i=n_2\sin {\theta }_2$

Si $n_2$ aumenta y $n_1$ y ${\theta }_i$ se mantienen constantes, entonces $\sin {\theta }_2$ debe disminuir.

Por tanto, el ángulo de refracción sería menor, es decir, el rayo refractado se acercaría más a la normal.



Tenemos:

$f^{\mathrm{\prime }}=40\text{ cm}$

$s=-15\text{ cm}$

Usamos la ecuación de las lentes delgadas:

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}$

Sustituyendo:

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{-15}=\frac{1}{40}$

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}+\frac{1}{15}=\frac{1}{40}$

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}=\frac{1}{40}-\frac{1}{15}$

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}=\frac{3-8}{120}=-\frac{5}{120}=-\frac{1}{24}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-24\text{ cm}$

El aumento lateral es:

$A_L=\frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}=\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}$

$A_L=\frac{-24}{-15}=\mathrm{1,6}$

Como $s^{\mathrm{\prime }}<0$, la imagen es virtual.

Como $A_L>0$, la imagen es derecha.

Como $\mathrm{\mid }{A}_L\mathrm{\mid }>1$, la imagen es mayor.