Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2023

Cuestión 5. Cinética química.

La ley de velocidad para la reacción $\text{A}(g)+\text{B}(g)\to \text{C}(g)+\text{D}(g)$ es $v=k\cdot [A{]}^2$. Justifique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: (0,5 puntos cada apartado)

a) El reactivo $\text{A}$ se consume más deprisa que el $\text{B}$.
b) La velocidad de la reacción aumentará el doble al disminuir el volumen a la mitad.
c) Las unidades de la constante de velocidad son (tiempo)${}^{-1}$.
d) Al aumentar la temperatura aumenta la velocidad de reacción.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{reactivo}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{consume}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{deprisa}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{B.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathbf{\text{Falsa.}}$ Conviene no confundir dos cosas distintas: de qué $\mathbf{\text{depende}}$ la velocidad y a qué ritmo se consume cada reactivo.

Que la ley de velocidad sea $v=k[\mathrm{A}{]}^2$ significa que la concentración de B no influye en la velocidad (el orden respecto de B es cero), probablemente porque B no interviene en la etapa lenta del mecanismo.

Pero el ritmo al que desaparece cada uno lo fija la $\mathbf{\text{estequiometr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}$, y en esta reacción es 1:1. Por cada mol de A que reacciona desaparece uno de B:

$-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=-\frac{d[\mathrm{B}]}{dt}=v$

Los dos se consumen igual de rápido.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{aumentar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{doble}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{disminuir}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mitad.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathbf{\text{Falsa.}}$ Al reducir el volumen a la mitad, la concentración de A se duplica. Pero A entra en la ley de velocidad $\mathbf{\text{elevado}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{cuadrado}}$:

$v^{\mathrm{\prime }}=k(2[\mathrm{A}]{)}^2=4k[\mathrm{A}{]}^2=4v$

La velocidad se multiplica por 4, no por 2.

${\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{(tiempo)}}}^{-1}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathbf{\text{Falsa.}}$ Las unidades de $k$ dependen del orden total de la reacción, y aquí es 2. Se deducen despejando:

$k=\frac{v}{[\mathrm{A}{]}^2}\Rightarrow [k]=\frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}}{(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}{)}^2}=\mathrm{L}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Las unidades de $(\text{tiempo}{)}^{-1}$ corresponderían a una reacción de $\mathbf{\text{primer}}$ orden, en la que $k=v\mathrm{/}[\mathrm{A}]$ y las concentraciones se cancelan.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Al}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathbf{\text{Verdadera.}}$ La temperatura no cambia las concentraciones, pero sí la constante, según la ecuación de Arrhenius:

$k=A{e}^{-E_a\mathrm{/}RT}$

Al aumentar $T$, el exponente se hace menos negativo y $k$ crece. Y como $v=k[\mathrm{A}{]}^2$, la velocidad crece con ella.

La explicación de fondo es doble: a mayor temperatura las moléculas chocan más a menudo, pero sobre todo una fracción mucho mayor de esos choques tiene energía suficiente para superar la energía de activación.