Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2023

A.4 La reacción en fase gaseosa $2\mathrm{A}⟶2\mathrm{B}+\mathrm{C}$ es de segundo orden. Cuando la concentración de A es 0,050 M presenta una velocidad de $\mathrm{7,8}\times {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$.

a) (0,5 puntos) Escriba la ecuación de velocidad y deduzca las unidades de la constante de velocidad.
b) (0,5 puntos) Determine la constante de velocidad y calcule la velocidad cuando la concentración de A sea 0,090 M.
c) (0,5 puntos) Justifique cómo afecta a la velocidad de la reacción la presencia de un catalizador.
d) (0,5 puntos) Justifique, mediante la ecuación de Arrhenius, cómo afecta a la constante de velocidad un aumento de la temperatura.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{deduzca}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El enunciado dice que la reacción es de segundo orden, y como solo hay un reactivo, ese es el exponente de su concentración:

$v=k[\mathrm{A}{]}^2$

Las unidades de $k$ se deducen exigiendo que el producto tenga unidades de velocidad:

$k=\frac{v}{[\mathrm{A}{]}^2}=\frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}}{(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}{)}^2}$

$[k]=\mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{0,090}}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Con los datos del enunciado basta despejar la constante:

$k=\frac{v}{[\mathrm{A}{]}^2}=\frac{\mathrm{7,8}\cdot {10}^{-4}}{(\mathrm{0,050}{)}^2}=\frac{\mathrm{7,8}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}}$

$k=\mathrm{0,31}\mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Como la constante solo depende de la temperatura, sirve para cualquier otra concentración:

$v=\mathrm{0,31}\cdot (\mathrm{0,090}{)}^2=\mathrm{0,31}\cdot \mathrm{8,1}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Al aumentar la concentración en un factor 1,8 la velocidad se multiplica por ${\mathrm{1,8}}^2=\mathrm{3,2}$, que es justo lo que significa ser de segundo orden.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afecta}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{catalizador.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El catalizador $\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}$. No acelera el mecanismo original, sino que ofrece un camino alternativo con una energía de activación menor, de modo que a la misma temperatura una fracción mucho mayor de los choques resulta eficaz.

Conviene precisar lo que $\mathbf{\text{no}}$ hace: no altera $\mathrm{\Delta }H$, ni $\mathrm{\Delta }G$, ni la posición del equilibrio, porque rebaja por igual la barrera de la reacción directa y de la inversa. Tampoco se consume. Lo único que cambia es el tiempo que se tarda en llegar al equilibrio, no el punto de llegada.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Justifique,}}\mathbf{\text{mediante}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Arrhenius,}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afecta}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{aumento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La ecuación de Arrhenius relaciona la constante con la temperatura:

$k=A{e}^{-E_a\mathrm{/}RT}$

Al aumentar $T$, el cociente $E_a\mathrm{/}RT$ disminuye, el exponente $-E_a\mathrm{/}RT$ se hace menos negativo y la exponencial crece: $k$ $\mathbf{\text{aumenta}}$, y con ella la velocidad.

La lectura microscópica es la teoría de colisiones: al calentar crece la energía cinética media de las moléculas y, sobre todo, la fracción de choques que superan la energía de activación. Este segundo efecto es el dominante, y explica que subidas modestas de temperatura multipliquen la velocidad.