Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2021

Cuestión 4. Cinética química.

A una temperatura determinada, se ha estudiado la transformación del ${\text{NO}}_2$ en ${\text{N}}_2{\text{O}}_4$ midiendo las velocidades iniciales de la reacción:

$2{\text{NO}}_2(g)\to {\text{N}}_2{\text{O}}_4(g)$

Se ha determinado que, cuando la concentración inicial de ${\text{NO}}_2$ es de 0,1 M, la velocidad inicial de la reacción es $\mathrm{1,45}\cdot {10}^{-4}\text{ M}\cdot {\text{s}}^{-1}$, mientras que si la concentración inicial de ${\text{NO}}_2$ es de 0,2 M, la velocidad inicial de la reacción resulta ser $\mathrm{5,80}\cdot {10}^{-4}\text{ M}\cdot {\text{s}}^{-1}$. Responda cada una de las siguientes cuestiones: (0,5 puntos cada apartado)

a) Deduzca la ley de velocidad de la reacción.

b) Calcule la constante de velocidad de la reacción en estas condiciones.

c) Obtenga la velocidad de desaparición de ${\text{NO}}_2$ cuando su concentración es 0,15 M.

d) Discuta si la velocidad de la reacción aumentará o disminuirá al reducir la temperatura a la cual tiene lugar.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Deduzca}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ley}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$v=k[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{]}^n$

Al pasar de 0,1 M a 0,2 M se duplica la concentración, y la velocidad:

$\frac{\mathrm{5,80}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{1,45}\cdot {10}^{-4}}=4$

se multiplica por cuatro. Como $2^n=4$, resulta $n=2$.

$v=k[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{]}^2$

Aquí el orden coincide con el coeficiente estequiométrico, pero eso es una casualidad: el orden es siempre un dato experimental y no se lee de la ecuación ajustada.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{estas}}\mathbf{\text{condiciones.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Con cualquiera de los dos ensayos se obtiene el mismo valor:

$k=\frac{v}{[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{]}^2}=\frac{\mathrm{1,45}\cdot {10}^{-4}}{(\mathrm{0,1}{)}^2}=\mathrm{1,45}\cdot {10}^{-2}{\mathrm{M}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Comprobación con el segundo: $\mathrm{5,80}\cdot {10}^{-4}\mathrm{/}(\mathrm{0,2}{)}^2=\mathrm{1,45}\cdot {10}^{-2}$, el mismo.

Las unidades salen de exigir que $k[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{]}^2$ tenga unidades de velocidad; con orden 2 son $\mathrm{L}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$.

${\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Obtenga}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{desaparici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NO}}}_2\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{0,15}}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Primero la velocidad de reacción:

$v=\mathrm{1,45}\cdot {10}^{-2}\cdot (\mathrm{0,15}{)}^2=\mathrm{3,26}\cdot {10}^{-4}\mathrm{M}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Y aquí está el paso que se olvida con facilidad: lo que se pide no es $v$, sino la velocidad con que desaparece el $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$, y su coeficiente es 2.

$v=-\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2]}{dt}\Rightarrow -\frac{d[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2]}{dt}=2v$

$-\frac{d[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2]}{dt}=2\cdot \mathrm{3,26}\cdot {10}^{-4}=\mathrm{6,53}\cdot {10}^{-4}\mathrm{M}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Discuta}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{aumentar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{disminuir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{reducir}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cual}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{lugar.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La temperatura no cambia las concentraciones, así que su efecto pasa por la constante de velocidad, y ahí la relación es la ecuación de Arrhenius:

$k=A{e}^{-E_a\mathrm{/}RT}$

Al bajar $T$, el exponente $-E_a\mathrm{/}RT$ se hace más negativo y $k$ $\mathbf{\text{disminuye}}$; con ella, la velocidad.

La razón física es que a menor temperatura la fracción de choques cuya energía supera la $\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{activaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}$ se reduce drásticamente —el efecto es exponencial—, y además los choques son algo menos frecuentes. Lo que $\mathbf{\text{no}}$ cambia es la energía de activación, que es una propiedad de la reacción y no de la temperatura.