Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2023

PROBLEMA 2 - Interacción electromagnética

Dos cargas eléctricas de valor $q_A=+2\mu C$ y $q_B=-2\mu C$ están situadas en los puntos $A(3,0)$ m y $B(0,3)$ m, respectivamente.

a) Calcula y representa en el punto $C(3,3)$ m los vectores campo eléctrico generados por cada una de las cargas y el campo eléctrico total. (1 punto)
b) Calcula el potencial eléctrico en el punto $D(4,4)$ m. Determina el trabajo para trasladar una carga de ${10}^{-6}C$ desde el infinito hasta el punto $D$. (Considera nulo el potencial eléctrico en el infinito). (1 punto)

Dato: constante de Coulomb, $k=9\cdot {10}^{9}N\cdot m^2\mathrm{/}{C}^2$

$\begin{array}{r}{\displaystyle \text{Campo }{\vec{E}}_A:}\\ {\displaystyle \overrightarrow{AC}}& {\displaystyle =(3,3)-(3,0)=(0,3)}\\ {\displaystyle r_{AC}}& {\displaystyle =\mathrm{\mid }\overrightarrow{AC}\mathrm{\mid }=\sqrt{3^2}=3\text{ m}}\\ {\displaystyle {\widehat{u}}_{r_{AC}}}& {\displaystyle =\frac{1}{\mathrm{\mid }\overrightarrow{AC}\mathrm{\mid }}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}(0,3)=(0,1)}\\ {\displaystyle {\vec{E}}_A}& {\displaystyle =k\frac{q_A}{r_{AC}^2}{\widehat{u}}_{r_{AC}}=9\cdot {10}^9\frac{2\cdot {10}^{-6}}{3^2}(0,1)=(0,2000)\text{ N/C}}\end{array}$

$\begin{array}{r}{\displaystyle \text{Campo }{\vec{E}}_B:}\\ {\displaystyle \overrightarrow{BC}}& {\displaystyle =(3,3)-(0,3)=(3,0)}\\ {\displaystyle r_{BC}}& {\displaystyle =\mathrm{\mid }\overrightarrow{BC}\mathrm{\mid }=\sqrt{3^2}=3\text{ m}}\\ {\displaystyle {\widehat{u}}_{r_{BC}}}& {\displaystyle =\frac{1}{\mathrm{\mid }\overrightarrow{BC}\mathrm{\mid }}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{3}(3,0)=(1,0)}\\ {\displaystyle {\vec{E}}_B}& {\displaystyle =k\frac{q_B}{r_{BC}^2}{\widehat{u}}_{r_{BC}}=9\cdot {10}^9\frac{-2\cdot {10}^{-6}}{3^2}(1,0)=(-2000,0)\text{ N/C}}\end{array}$

${\vec{E}}_{\text{total}}={\vec{E}}_A+{\vec{E}}_B=(-2000,2000)\text{ N/C}=-2\cdot {10}^3\vec{i}+2\cdot {10}^3\vec{j}\text{ N/C}$



$\overrightarrow{AD}=(4,4)-(3,0)=(1,4)\Rightarrow r_{AD}=\mathrm{\mid }\overrightarrow{AD}\mathrm{\mid }=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\text{m}$

$\overrightarrow{BD}=(4,4)-(0,3)=(4,1)\Rightarrow r_{BD}=\mathrm{\mid }\overrightarrow{BD}\mathrm{\mid }=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\text{m}$

Por tanto el potencial en $D$:

$V_D=V_{D_{q_A}}+V_{D_{q_B}}=k\cdot \frac{q_A}{r_{AD}}+k\cdot \frac{q_B}{r_{BD}}=0\text{V}$

Por lo que el trabajo pedido:

$W=-q\cdot \mathrm{\Delta }V=-q\cdot (V_D-V_{\mathrm{\infty }})=-q\cdot 0=0\text{J}$