Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2024

CUESTIÓN 3 - Campo electromagnético

Dos partículas idénticas de carga $q=1\mu C$ y masa $m=1g$ se encuentran inicialmente en reposo y separadas por una distancia $d=1m$. Calcula la energía mecánica de una de las partículas. Supongamos que una de las partículas permanece fija mientras que la otra se deja libre, ¿cuál es su energía mecánica cuando se encuentra a una distancia de la otra partícula que es diez veces la inicial? Justifica la respuesta. Calcula su velocidad en dicho punto. Nota: considera sólo la interacción electrostática.

Dato: constante de Coulomb, $k=9\cdot {10}^{9}N{m}^2\mathrm{/}{C}^2$

La partícula 2, cuando se encuentra en $A$, tiene una energía mecánica dada por:

$E_{M_A}=E_{C_A}+E_{P_A}=k\cdot \frac{q_1\cdot q_2}{d}=9\cdot {10}^6\cdot \frac{1\cdot {10}^{-6}\cdot 1\cdot {10}^{-6}}{1}=9\cdot {10}^{-3}J$





En su desplazamiento desde $A$ hasta $B$, la única fuerza que actúa sobre la partícula 2 es la fuerza eléctrica. Como la fuerza es conservativa, la energía mecánica en la posición final $B$ es la misma que en la posición inicial $A$

$E_{M_B}=E_{M_A}=9\cdot {10}^{-3}J$

Para la velocidad pedida, y utilizando precisamente que la energía se conserva:

$E_{M_B}=E_{M_A}$

$E_{C_B}+E_{P_B}=E_{M_A}$

$E_{C_B}=E_{M_A}-E_{P_B}$

$\frac{1}{2}m{v}_B^2=E_{M_A}-\frac{k{q}_1{q}_2}{10d}$

$v_B=\sqrt{\frac{2(E_{M_A}-\frac{k{q}_1{q}_2}{10d})}{m}}$

$v_B=\sqrt{\frac{2(9\cdot {10}^{-3}-\frac{9\cdot {10}^9\cdot 1\cdot {10}^{-6}\cdot 1\cdot {10}^{-6}}{10})}{1\cdot {10}^{-3}}}=\mathrm{4,02}\text{ m/s}$