Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2024

PROBLEMA 1 - Campo electromagnético

Dos cargas puntuales, $q_1=4\mu \text{C}$ y $q_2=-2\mu \text{C}$, se encuentran ubicadas en las coordenadas (0,0) m y (1,0) m respectivamente.

a) Calcula razonadamente el vector campo eléctrico total en el punto (1,1) m. Representa gráficamente en dicho punto los vectores campo eléctrico involucrados. (1 punto)
b) Razona por qué el campo total sobre puntos del eje $X$ sólo se puede anular cuando $x>1\text{m}$. Calcula razonadamente el punto en que dicho campo se anula. (1 punto)

Datos: constante de Coulomb, $k=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{C}}^{-2}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{vector}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathrm{<mrow><mo\; stretchy="false">(</mo><mn\; mathvariant="bold">1</mn><mo\; separator="true">,</mo><mn\; mathvariant="bold">1</mn><mo\; stretchy="false">)</mo></mrow>}\mathbf{\text{m.}}\mathbf{\text{Representar}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{vectores}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{involucrados.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$











$\begin{array}{r}{\displaystyle \text{Campo }{\vec{E}}_1:}\\ {\displaystyle \overrightarrow{OB}}& {\displaystyle =(1,1)-(0,0)=(1,1)}\\ {\displaystyle r_1}& {\displaystyle =\mathrm{\mid }\overrightarrow{OB}\mathrm{\mid }=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\text{ m}}\\ {\displaystyle {\widehat{u}}_{r_1}}& {\displaystyle =\frac{1}{\mathrm{\mid }\overrightarrow{OB}\mathrm{\mid }}\overrightarrow{OB}=(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})}\\ {\displaystyle {\vec{E}}_1}& {\displaystyle =k\frac{q_1}{r_1^2}{\widehat{u}}_{r_1}=9\cdot {10}^9\cdot \frac{4\cdot {10}^{-6}}{2}(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})}\\ {\displaystyle {\vec{E}}_1}& {\displaystyle =(9000\sqrt{2},9000\sqrt{2})\text{ N/C}}\end{array}$

$\begin{array}{r}{\displaystyle \text{Campo }{\vec{E}}_2:}\\ {\displaystyle \overrightarrow{AB}}& {\displaystyle =(1,1)-(1,0)=(0,1)}\\ {\displaystyle r_2}& {\displaystyle =\mathrm{\mid }\overrightarrow{AB}\mathrm{\mid }=\sqrt{1^2}=1\text{ m}}\\ {\displaystyle {\widehat{u}}_{r_2}}& {\displaystyle =\frac{1}{\mathrm{\mid }\overrightarrow{AB}\mathrm{\mid }}\overrightarrow{AB}=(0,1)}\\ {\displaystyle {\vec{E}}_2}& {\displaystyle =k\frac{q_2}{r_2^2}{\widehat{u}}_{r_2}=9\cdot {10}^9\cdot (-2\cdot {10}^{-6})\cdot (0,1)}\\ {\displaystyle {\vec{E}}_2}& {\displaystyle =(0,-18000)\text{ N/C}}\end{array}$





Por el principio de superposición:

${\vec{E}}_{\text{total}}={\vec{E}}_1+{\vec{E}}_2=(\mathrm{12727,92},-\mathrm{5272,08})\text{ N/C}$












Caso 1: $x<0$:

El campo ${\vec{E}}_1$ siempre tendrá un módulo mayor al campo ${\vec{E}}_2$ ya que $\mathrm{\mid }{q}_1\mathrm{\mid }<\mathrm{\mid }{q}_2\mathrm{\mid }$ y $r_1<r_2$

Caso 2: $0<x<1$:

Los campos no se pueden anular pues ambos tienen el mismo sentido.

Caso 3: $x>1$:

Aquí sí podrá suceder que ambos campos tengan el mismo módulo, ya que aunque $\mathrm{\mid }{q}_2\mathrm{\mid }<\mathrm{\mid }{q}_1\mathrm{\mid }$, están más cerca.





Por tanto, si