Ejercicio resuelto de Física relativista · Física · 2021

CUESTIÓN 8 - Física del siglo XX

Una astronauta se encuentra en una nave espacial que se mueve a una velocidad $v=0,5c$ respecto a la Tierra ($c$ es la velocidad de la luz en el vacío). En un cierto momento comunica a la base en la Tierra que va a dormir desde las 13 h hasta las 19 h, según los relojes de la nave. Calcula a qué hora se despertará, según los relojes de la Tierra (todos los relojes se sincronizan a las 13 h). Justifica adecuadamente tu respuesta.

La relación entre el tiempo que marcará un reloj en la nave ($\mathrm{\Delta }{t}_p$) y el que marcará un reloj en la tierra ($\mathrm{\Delta }t$) es la dada por:

$\mathrm{\Delta }t=\gamma \cdot \mathrm{\Delta }{t}_p$, siendo $\gamma$ el factor de Lorentz. En este caso, el factor tiene un valor de:

$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-(v\mathrm{/}c{)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-(\mathrm{0,5}{)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Puesto que en la nave transcurren 6 horas hasta que despierte, en los relojes de la Tierra transcurren:

$\mathrm{\Delta }t=\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot 6=6,93\text{ horas}$

Con lo que el astronauta despertará aproximadamente a las 19:56 (considerando que 0,93 horas equivale a 55,8 minutos, es decir, casi 56 minutos) según los relojes de la Tierra.