Ejercicio resuelto de Física relativista · Física · 2022

CUESTIÓN 8 - Física del siglo XX

Calcula la velocidad que debe tener una partícula para que su energía relativista sea el doble de su energía en reposo. ¿Sería posible que la velocidad de la partícula fuera el doble que la calculada anteriormente? Razona la respuesta.

Dato: velocidad de la luz en el vacío, $c=3\cdot {10}^8$ m/s

La relación entre la energía relativista y la energía en reposo de una partícula de masa en reposo $m_0$ es el factor de lorentz que relaciona la masa relativista y la masa en reposo según:

Energía en reposo $\Rightarrow E_0=m_0\cdot c^2$

Energía en reposo $E=m\cdot c^2=\gamma m_0{c}^2=\gamma E_0$

Si la energía relativista es el doble de la energía en reposo:

$\{\begin{array}{l}E=2E_0\\ E=\gamma E_0\end{array}$

Se puede apreciar como $\gamma =2$.

$\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c}{)}^2}}=2$

$\frac{1}{4}=1-(\frac{v}{c}{)}^2$

$(\frac{v}{c}{)}^2=\frac{3}{4}$

$v=\frac{\sqrt{3}}{2}c=2,598\cdot {10}^8\text{m/s}$

Si la partícula tuviera el doble de velocidad se superaría la velocidad de la luz y no es posible.