Ejercicio resuelto de Física relativista · Física · 2023

CUESTIÓN 7 - Física del siglo XX

Un neutrón tiene una energía cinética relativista de 50 $\text{MeV}$. Determina la relación (cociente) entre la energía total del neutrón y su energía en reposo. Calcula la velocidad del neutrón.

Datos: masa en reposo del neutrón, $m_0=940\frac{\text{MeV}}{c^2}$; velocidad de la luz en el vacío, $c=3\cdot {10}^8\text{m/s}$.

La energía en reposo del neutrón:

$E_0=m_0{c}^2=940\text{ MeV}$

Con lo que la energía total relativista:

$E=E_0+E_c=940+50=990\text{ MeV}$

Así, el cociente pedido:

$\frac{E}{E_0}=\frac{990}{940}=\frac{99}{94}\approx \mathrm{1,0532}$

Por otro lado, sabemos que:

$E=m{c}^2=\gamma m_0{c}^2=\gamma E_0$

$\Rightarrow \frac{E}{E_0}=\gamma$

Conocido el factor de Lorentz, la velocidad pedida:

$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-(v\mathrm{/}c{)}^2}}$

$1-(v\mathrm{/}c{)}^2=\frac{1}{{\gamma }^2}$

$\frac{v}{c}=\sqrt{1-\frac{1}{{\gamma }^2}}$

$\frac{v}{c}=\sqrt{1-\frac{{94}^2}{{99}^2}}$

$v=\mathrm{0,3138}c=\mathrm{9,41}\cdot {10}^7\text{ m/s}$