Ejercicio resuelto de Estequiometría · Química · 2020

Problema 1.- Fórmula empírica/molecular. Cálculos estequiométricos.

La alicina es un compuesto orgánico que le da olor al ajo. El análisis químico de la alicina mostró la siguiente composición centesimal en masa: 44,4 % de C, 39,5 % de S, 9,86 % de O y 6,21 % de H. Se sabe que su masa molar está entre 160 y 165 g.

a) Determine su fórmula empírica y molecular. (1,2 puntos)

b) Los ajos tienen, aproximadamente, un 0,23 % en masa de alicina. Si un diente de ajo pesa 12 g, ¿cuántos gramos de azufre provienen de la alicina? (0,8 puntos)

Datos: Masas atómicas relativas: H (1); C (12); O (16); S (32).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{rmula}}\mathbf{\text{emp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{rica}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{molecular.}}\mathbf{\text{(1,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El truco de siempre con las composiciones centesimales: se razona sobre $\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{g}}$ de compuesto, y así los porcentajes se leen directamente como gramos.

$n(\mathrm{C})=\frac{\mathrm{44,4}}{12}=\mathrm{3,700}n(\mathrm{S})=\frac{\mathrm{39,5}}{32}=\mathrm{1,234}$

$n(\mathrm{O})=\frac{\mathrm{9,86}}{16}=\mathrm{0,6163}n(\mathrm{H})=\frac{\mathrm{6,21}}{1}=\mathrm{6,210}$

Ahora se divide todo entre el menor, que es el del oxígeno:

$\mathrm{C}:\frac{\mathrm{3,700}}{\mathrm{0,6163}}=\mathrm{6,00}\mathrm{S}:\frac{\mathrm{1,234}}{\mathrm{0,6163}}=\mathrm{2,00}$

$\mathrm{O}:\mathrm{1,00}\mathrm{H}:\frac{\mathrm{6,210}}{\mathrm{0,6163}}=\mathrm{10,08}\approx 10$

Salen números enteros sin necesidad de multiplicar por nada:

$\text{F}\acute{\text{o}}\text{rmula emp}\acute{\text{ı}}\text{rica: }{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_{10}\mathrm{O}{\mathrm{S}}_2$

Para la molecular hace falta la masa molar, y para eso está el intervalo del enunciado:

$M_{\text{emp}\acute{\text{ı}}\text{rica}}=6\cdot 12+10\cdot 1+16+2\cdot 32=162\text{ g/mol}$

Ese valor ya cae dentro del intervalo 160–165, así que el factor es 1:

$n=\frac{162}{162}=1\Rightarrow \text{F}\acute{\text{o}}\text{rmula molecular: }{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_{10}\mathrm{O}{\mathrm{S}}_2$

Empírica y molecular coinciden.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{ajos}}\mathbf{\text{tienen,}}\mathbf{\text{aproximadamente,}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{0,23}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{alicina.}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{diente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ajo}}\mathbf{\text{pesa}}\mathbf{\text{12}}\mathbf{\text{g,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{azufre}}\mathbf{\text{provienen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{alicina?}}\mathbf{\text{(0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Son dos porcentajes encadenados: primero cuánta alicina hay en el diente de ajo, y luego cuánto azufre hay en esa alicina.

$m_{\text{alicina}}=12\cdot \mathrm{0,0023}=\mathrm{0,0276}\text{ g}$

La proporción de azufre se saca de la fórmula que acabamos de deducir:

$\mathrm{\%}\mathrm{S}=\frac{2\cdot 32}{162}\cdot 100=\mathrm{39,5}\mathrm{\%}$

que coincide, como tenía que ser, con el dato del análisis centesimal.

$m(\mathrm{S})=\mathrm{0,0276}\cdot \mathrm{0,395}=\mathrm{0,0109}\text{ g}=\mathrm{1,09}\cdot {10}^{-2}\text{ g}$