Ejercicio resuelto de Estequiometría · Química · 2023

Problema 1. Cálculos estequiométricos.

Un mordiente es una sustancia que sirve para fijar los colores en los tejidos. El acetato de calcio se utiliza como mordiente y se prepara al reaccionar ácido acético con hidróxido de calcio según la siguiente ecuación química no ajustada:
${\text{CH}}_3\text{-COOH}(ac)+{\text{Ca(OH)}}_2(ac)\to {\text{Ca(CH}}_3{\text{-COO)}}_2(ac)+{\text{H}}_2\text{O}(l)$

a) ¿Qué volumen de una disolución de ${\text{Ca(OH)}}_2$ 0,5 M se necesita para reaccionar completamente con 25 mL de una disolución de ácido acético de 58 % en masa y densidad 1,065 g·mL${}^{-1}$? (1 punto)
b) Si tras mezclar las dos disoluciones del apartado anterior se obtienen 17,9 g de acetato de calcio, calcule el rendimiento de la reacción, así como la masa de agua, en gramos, formada en la reacción. (1 punto)

Datos: Masas atómicas relativas: $H=\mathrm{1,0}$; $C=\mathrm{12,0}$; $O=\mathrm{16,0}$; $Ca=\mathrm{40,0}$.

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Ca(OH)}}}_2\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{necesita}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{reaccionar}}\mathbf{\text{completamente}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{58}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{densidad}}\mathbf{\text{1,065}}\mathbf{\text{g}}\cdot {\mathbf{\text{mL}}}^{-1}\mathbf{\text{?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Lo primero, ajustar. El calcio necesita dos acetatos, así que hacen falta dos moléculas de ácido y se liberan dos de agua:

$2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{C}\mathrm{a}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(\mathrm{a}\mathrm{c})\to \mathrm{C}\mathrm{a}(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}{)}_2(\mathrm{a}\mathrm{c})+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})$

Del ácido dan volumen, densidad y riqueza, así que hay que encadenar los tres. Primero la masa de disolución:

$m_{\text{disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}=25\cdot \mathrm{1,065}=\mathrm{26,63}\text{ g}$

De esa masa, solo el 58 % es ácido acético:

$m(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{26,63}\cdot \mathrm{0,58}=\mathrm{15,44}\text{ g}$

Con $M(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=2\cdot \mathrm{12,0}+4\cdot \mathrm{1,0}+2\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{60,0}$ g/mol:

$n(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=\frac{\mathrm{15,44}}{\mathrm{60,0}}=\mathrm{0,2574}\text{ mol}$

Por la ecuación ajustada hacen falta $\mathbf{\text{dos}}$ ácidos por cada hidróxido, así que de este último se necesita la mitad:

$n(\mathrm{C}\mathrm{a}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2)=\frac{\mathrm{0,2574}}{2}=\mathrm{0,1287}\text{ mol}$

$V=\frac{n}{c}=\frac{\mathrm{0,1287}}{\mathrm{0,5}}=\mathrm{0,2574}\text{ L}=257\text{ mL}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{tras}}\mathbf{\text{mezclar}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{disoluciones}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{anterior}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{obtienen}}\mathbf{\text{17,9}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acetato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calcio,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rendimiento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{as}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{agua,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{gramos,}}\mathbf{\text{formada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El rendimiento compara lo que se obtiene con lo que se habría obtenido si la reacción fuese completa. Como las cantidades del apartado a) son las justas, no sobra ninguno de los dos reactivos y el rendimiento teórico se calcula con cualquiera de ellos.

Con $M(\mathrm{C}\mathrm{a}(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}{)}_2)=\mathrm{40,0}+2(2\cdot \mathrm{12,0}+3\cdot \mathrm{1,0}+2\cdot \mathrm{16,0})=\mathrm{158,0}$ g/mol y la proporción 1:1 con el hidróxido:

$m_{\text{te}\acute{\text{o}}\text{rica}}=\mathrm{0,1287}\cdot \mathrm{158,0}=\mathrm{20,33}\text{ g}$

$\text{rendimiento}=\frac{\mathrm{17,9}}{\mathrm{20,33}}\cdot 100=\mathrm{88,0}\mathrm{\%}$

Para el agua hay que partir del acetato $\mathbf{\text{realmente}}$ obtenido, no del teórico, porque solo esa fracción de reacción ha tenido lugar. Por cada acetato se forman dos aguas:

$n(\mathrm{C}\mathrm{a}(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}{)}_2)=\frac{\mathrm{17,9}}{\mathrm{158,0}}=\mathrm{0,1133}\text{ mol}$

$n({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=2\cdot \mathrm{0,1133}=\mathrm{0,2266}\text{ mol}$

$m({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=\mathrm{0,2266}\cdot \mathrm{18,0}=\mathrm{4,08}\text{ g}$