Matemáticas CCSS · Matrices y Determinantes · Comunidad Valenciana · 2020

Ejercicio resuelto de Matrices y Determinantes · Matemáticas CCSS

Problema 4. Dadas las matrices A=(2512) y B=(2412), se pide:

a) Halla la matriz inversa de A. (3 puntos)
b) Explica por qué la matriz B no tiene inversa. (2 puntos)
c) Razona por qué la matriz AB no tiene inversa. (2 puntos)
d) Resuelve la ecuación matricial AB−AX=BA. (3 puntos)

Solución

Problema 4. Dadas las matrices A=(2512) y B=(2412), se pide:

a) Halla la matriz inversa de A. (3 puntos)

∣A∣=∣2512∣=4−5=−1≠0. Existe la inversa de A.

A−1=Adj⁡(AT)∣A∣=Adj⁡(2152)−1=−(2−5−12)=(−251−2)

b) Explica por queˊ la matriz B no tiene inversa. (2 puntos)

∣B∣=∣2412∣=4−4=0. El determinante de B es nulo y no tiene inversa.

c) Razona por queˊ la matriz AB no tiene inversa. (2 puntos)

AB=(2512)(2412)=(4+58+102+24+4)=(91848)

∣AB∣=∣91848∣=72−72=0.

El determinante de AB es cero, por lo que no existe su inversa.

d) Resuelve la ecuacioˊn matricial AB−AX=BA.
Despejamos X en la ecuación utilizando la inversa de la matriz A.

AB−AX=BA⇒−AX=BA−AB⇒AX=−BA+AB

⇒X=A−1(−BA+AB)

X=(−251−2)[−(2412)(2512)+(2512)(2412)]

X=(−251−2)[−(81849)+(91848)]=(−251−2)(100−1)

X=(−2−512)

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