Ejercicio resuelto de pH · Química · Comunidad de Madrid · 2024

A.3 Responda a las siguientes cuestiones:

a) (0,75 puntos) Calcule el grado de disociación y el pH de una disolución 0,10 M de ácido hipobromoso, a 25 ºC, si su constante de disociación, a dicha temperatura, vale $2{,}3 \times 10^{-9}$.
b) (0,75 puntos) Calcule la molaridad que debería tener una disolución de ácido sulfúrico para que su pH fuera igual al de la disolución anterior de ácido hipobromoso. Considere disociación completa del $\mathrm{H_2SO_4}$.
c) (0,5 puntos) Dados los siguientes ácidos: ácido hipobromoso (Ka $= 2{,}3 \times 10^{-9}$) y ácido fluorhídrico (Ka $= 7 \times 10^{-4}$), escriba la fórmula y el nombre de sus respectivas bases conjugadas, ordenándolas justificadamente según su fuerza creciente como bases.

$\textbf{a) Calcule el grado de disociación y el pH de una disolución 0{,}10 M de ácido hipobromoso, a 25 }^\circ\textbf{C, si su constante de disociación, a dicha temperatura, vale }2{,}3 \cdot 10^{-9}\textbf{. (0{,}75 puntos)}$

El ácido hipobromoso, HBrO, es un ácido monoprótico muy débil, como delata el valor de su constante:

$\mathrm{HBrO} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{BrO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

Conviene plantear el equilibrio directamente en función del grado de disociación $\alpha$, que es la fracción de ácido que ha reaccionado:

$$	$\mathrm{HBrO}$	$\mathrm{BrO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	0,10	0	0 Equilibrio (mol/L)	$0{,}10\,(1-\alpha)$	$0{,}10\,\alpha$	$0{,}10\,\alpha$

$K_a = \frac{(0{,}10\,\alpha)^2}{0{,}10\,(1-\alpha)} = \frac{0{,}10\,\alpha^2}{1-\alpha}$

Como $K_a$ es ocho órdenes de magnitud menor que la concentración, $\alpha$ será minúsculo y se puede despreciar frente a 1:

$\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{c}} = \sqrt{\frac{2{,}3 \cdot 10^{-9}}{0{,}10}} = \sqrt{2{,}3 \cdot 10^{-8}} = 1{,}5 \cdot 10^{-4}$

Es decir, solo se disocia un 0,015 % del ácido.

$[\mathrm{H_3O^+}] = c\,\alpha = 0{,}10 \cdot 1{,}5 \cdot 10^{-4} = 1{,}5 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(1{,}5 \cdot 10^{-5}) = 4{,}8$

$\textbf{b) Calcule la molaridad que debería tener una disolución de ácido sulfúrico para que su pH fuera igual al de la disolución anterior de ácido hipobromoso. Considere disociación completa del H}_2\textbf{SO}_4\textbf{. (0{,}75 puntos)}$

El ácido sulfúrico es fuerte y $\textbf{diprótico}$, así que cada molécula aporta dos protones y no hay equilibrio que plantear:

$\mathrm{H_2SO_4} + 2\,\mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{SO_4^{2-}} + 2\,\mathrm{H_3O^+}$

Para que el pH coincida, la concentración de protones debe ser la misma que antes:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 1{,}5 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$

$c(\mathrm{H_2SO_4}) = \frac{[\mathrm{H_3O^+}]}{2} = \frac{1{,}5 \cdot 10^{-5}}{2} = 7{,}6 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol/L}$

El contraste es el sentido del apartado: basta una disolución de ácido sulfúrico cuatro órdenes de magnitud más diluida para conseguir la misma acidez que con el hipobromoso, porque este apenas se disocia.

$\textbf{c) Escriba la fórmula y el nombre de sus respectivas bases conjugadas, ordenándolas justificadamente según su fuerza creciente como bases. (0{,}5 puntos)}$

La base conjugada de un ácido es lo que queda tras cederle el protón:

$\mathrm{HBrO} \rightarrow \mathrm{BrO^-}$ — anión hipobromito.

$\mathrm{HF} \rightarrow \mathrm{F^-}$ — anión fluoruro.

La regla que decide es que las fuerzas de un ácido y de su base conjugada son inversas, lo que se ve en la relación entre sus constantes:

$K_a \cdot K_b = K_w$

Cuanto mayor es $K_a$, menor es $K_b$. El fluorhídrico es mucho más fuerte que el hipobromoso ($7 \cdot 10^{-4}$ frente a $2{,}3 \cdot 10^{-9}$), de modo que su base conjugada será la más débil. En orden creciente de fuerza como bases:

$\mathrm{F^-} < \mathrm{BrO^-}$