Ejercicio resuelto de pH · Química · Comunidad de Madrid · 2022

B.4 Responda razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) (1 punto) Tras la adición de hidróxido de sodio 0,20 M a 100 mL de ácido nítrico 0,050 M se obtiene una disolución de pH neutro. Escriba la reacción que tiene lugar y calcule el volumen que se añade de la base.
b) (1 punto) El ácido láctico (HA) es un compuesto orgánico con una constante de acidez de $1{,}38 \times 10^{-4}$ y masa molecular 90,0 $\mathrm{g \cdot mol^{-1}}$. Se preparan 100 mL de una disolución de ácido láctico cuyo pH es el mismo que el de otra disolución de HCl 0,0200 M. Determine los gramos de ácido láctico necesarios para preparar la disolución.

$\textbf{a) Tras la adición de hidróxido de sodio 0{,}20 M a 100 mL de ácido nítrico 0{,}050 M se obtiene una disolución de pH neutro. Escriba la reacción que tiene lugar y calcule el volumen que se añade de la base. (1 punto)}$

Se trata de la neutralización de un ácido fuerte con una base fuerte:

$\mathrm{HNO_3} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{NaNO_3} + \mathrm{H_2O}$

Aquí sí puede la disolución final ser neutra, y el motivo es que la sal que queda, el nitrato de sodio, procede de un ácido fuerte y una base fuerte: ninguno de sus iones se hidroliza. Que el pH sea 7 significa, por tanto, que la neutralización ha sido exacta y no sobra ninguno de los dos reactivos.

$n(\mathrm{HNO_3}) = 0{,}050 \cdot 0{,}100 = 5{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{NaOH}) = n(\mathrm{HNO_3}) = 5{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$V = \frac{n}{c} = \frac{5{,}0 \cdot 10^{-3}}{0{,}20} = 0{,}025\ \mathrm{L} = 25\ \mathrm{mL}$

$\textbf{b) Se preparan 100 mL de una disolución de ácido láctico cuyo pH es el mismo que el de otra disolución de HCl 0{,}0200 M. Determine los gramos de ácido láctico necesarios para preparar la disolución. (1 punto)}$

El clorhídrico es un ácido fuerte y está totalmente disociado, así que su concentración de protones coincide con la de la disolución:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 0{,}0200\ \mathrm{mol/L}$

Que los dos pH coincidan significa que en la disolución de ácido láctico hay esa misma concentración de protones. El láctico, en cambio, es débil, así que hace falta partir de mucho más ácido para llegar ahí:

$\mathrm{HA} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{A^-} + \mathrm{H_3O^+}$

El problema va al revés de lo habitual: se conoce $x = 0{,}0200$ y hay que despejar la concentración inicial. Sin aproximar nada:

$K_a = \frac{x^2}{c_0 - x} \quad \Rightarrow \quad c_0 = \frac{x^2}{K_a} + x$

$c_0 = \frac{(0{,}0200)^2}{1{,}38 \cdot 10^{-4}} + 0{,}0200 = 2{,}899 + 0{,}020 = 2{,}92\ \mathrm{mol/L}$

Con el volumen de la disolución se obtienen los moles, y con la masa molecular, los gramos:

$n = 2{,}92 \cdot 0{,}100 = 0{,}292\ \mathrm{mol}$

$m = 0{,}292 \cdot 90{,}0 = 26{,}3\ \mathrm{g}$

Hacen falta 26,3 g de ácido láctico. El contraste es lo que da sentido al problema: para conseguir la misma acidez que una disolución 0,0200 M de clorhídrico se necesita una de láctico casi 150 veces más concentrada, porque solo se disocia una pequeña fracción.