Ejercicio resuelto de pH · Química · Comunidad de Madrid · 2021

A.5 Se prepara una disolución de ácido nitroso de pH = 2,42.

a) (0,75 puntos) Determine la concentración inicial del ácido.
b) (0,5 puntos) Calcule el grado de disociación del ácido.
c) (0,75 puntos) A 200 mL de la disolución del enunciado se le adicionan 500 mg de NaOH. Escriba la reacción que transcurre y justifique si el pH de la disolución resultante es ácido, básico o neutro.

Datos: Ka (ácido nitroso) $= 4{,}5 \times 10^{-4}$. Masas atómicas: H = 1; O = 16; Na = 23.

$\textbf{a) Determine la concentración inicial del ácido. (0{,}75 puntos)}$

El ácido nitroso es un ácido débil monoprótico:

$\mathrm{HNO_2} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NO_2^-} + \mathrm{H_3O^+}$

El pH da la concentración de protones en el equilibrio, que es lo que llamamos $x$:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-2{,}42} = 3{,}8 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Por la estequiometría, por cada protón que aparece se forma un nitrito y desaparece un $\mathrm{HNO_2}$:

$$	$\mathrm{HNO_2}$	$\mathrm{NO_2^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	$c_0$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c_0 - x$	$x$	$x$

El problema va al revés de lo habitual: se conoce $x$ y hay que despejar $c_0$. Sin aproximar nada, porque la disociación no es despreciable:

$K_a = \frac{x^2}{c_0 - x} \quad \Rightarrow \quad c_0 = \frac{x^2}{K_a} + x$

$c_0 = \frac{(3{,}8 \cdot 10^{-3})^2}{4{,}5 \cdot 10^{-4}} + 3{,}8 \cdot 10^{-3} = 0{,}0321 + 0{,}0038$

$c_0 = 0{,}036\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}$

$\textbf{b) Calcule el grado de disociación del ácido. (0{,}5 puntos)}$

Es la fracción de ácido que ha reaccionado:

$\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{3{,}8 \cdot 10^{-3}}{0{,}036} = 0{,}11$

Es decir, un 11 %. Que sea tan alto justifica que en el apartado anterior no se pudiera despreciar $x$ frente a $c_0$: el ácido nitroso es débil, pero no tanto como para poder aproximar a esta concentración.

$\textbf{c) A 200 mL de la disolución del enunciado se le adicionan 500 mg de NaOH. Escriba la reacción que transcurre y justifique si el pH de la disolución resultante es ácido, básico o neutro. (0{,}75 puntos)}$

$\mathrm{HNO_2} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{NaNO_2} + \mathrm{H_2O}$

Hay que ver cuál de los dos está en exceso, así que se cuentan los moles de cada uno:

$M(\mathrm{NaOH}) = 23 + 16 + 1 = 40\ \mathrm{g/mol}$

$n(\mathrm{NaOH}) = \frac{0{,}500}{40} = 0{,}0125\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{HNO_2}) = 0{,}036 \cdot 0{,}200 = 7{,}2 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

Conviene notar que los moles de ácido que hay que contar son los $\textbf{iniciales}$, no solo el 11 % disociado: a medida que la base consume los protones, el equilibrio se desplaza y sigue liberando más.

La estequiometría es 1 a 1, y hay más base que ácido, de modo que el hidróxido está en exceso:

$n(\mathrm{NaOH})_{\text{exceso}} = 0{,}0125 - 0{,}0072 = 5{,}3 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

El pH resultante es $\textbf{básico}$, y por dos razones que van en el mismo sentido: sobra hidróxido de sodio, que es una base fuerte totalmente disociada, y además el nitrito formado se hidroliza generando más $\mathrm{OH^-}$. Domina con claridad lo primero.