Ejercicio resuelto de Física relativista · Física · 2020

CUESTIÓN 8 - Física del s. XX

Un muon (partícula elemental) generado por un rayo cósmico en la atmósfera, a 10 km de altura, viaja hacia el suelo, donde se determina que su velocidad (constante) es $v=0,98c$. Calcula cuánto tiempo dura el vuelo del muon según una observadora situada en el suelo y también según otra que viaje con el muon. Determina la altura (distancia recorrida por el muon) según la observadora que viaja con el muon.

Dato: velocidad de la luz en el vacío, $c=3\cdot {10}^8\text{m/s}$

Según el sistema de referencia de la observadora situada en el suelo:

$v=\frac{e}{t}$

$t=\frac{e}{v}=\frac{10000}{0,98\cdot 3\cdot {10}^8}=3,4\cdot {10}^{-5}\text{ s}$

Calculamos el factor de Lorentz:

$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-{\left({\displaystyle \frac{v}{c}}\right)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-(\mathrm{0,98}{)}^2}}=\mathrm{5,025}$

Y por tanto, según una observadora ligada al muón, y teniendo en cuenta que la dilatación del tiempo:

$\mathrm{\Delta }t=\gamma \cdot \mathrm{\Delta }{t}_p$

$\mathrm{\Delta }{t}_p=\frac{\mathrm{\Delta }t}{\gamma }=\frac{\mathrm{3,4}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{5,025}}=\mathrm{6,766}\cdot {10}^{-6}\text{ s}$

Del mismo modo y teniendo en cuenta la contracción de las longitudes, la distancia recorrida por el muón:

$L=\frac{1}{\gamma }\cdot L_P=\frac{10000}{5,025}=1990,05\text{ m}$