Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

B.4 Responda a las siguientes cuestiones:

a) (1 punto) La biotina es un ácido monoprótico, HA. Una disolución de biotina 0,010 M tiene un pH de 3,3. Determine la constante de disociación y el grado de disociación.
b) (1 punto) Determine el volumen de una disolución de hidróxido de sodio 0,050 M necesario para neutralizar 100 mL de la disolución de HA.

$\textbf{a) La biotina es un ácido monoprótico, HA. Una disolución de biotina 0{,}010 M tiene un pH de 3{,}3. Determine la constante de disociación y el grado de disociación. (1 punto)}$

Al ser monoprótico, cede un solo protón, y el pH indica que lo hace solo en parte, así que se trata de un ácido débil:

$\mathrm{HA} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{A^-} + \mathrm{H_3O^+}$

El pH da directamente la concentración de protones en el equilibrio, que es lo que llamamos $x$:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-3{,}3} = 5{,}0 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

Por la estequiometría, por cada protón que aparece se forma un anión $\mathrm{A^-}$ y desaparece un HA:

$$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{A^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	0,010	0	0 Equilibrio (mol/L)	$0{,}010 - x$	$x$	$x$

$K_a = \frac{[\mathrm{A^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{x^2}{0{,}010 - x} = \frac{(5{,}0 \cdot 10^{-4})^2}{0{,}010 - 5{,}0 \cdot 10^{-4}}$

Aquí no conviene despreciar $x$ frente a la concentración inicial, porque supone un 5 % de ella:

$K_a = \frac{2{,}5 \cdot 10^{-7}}{9{,}5 \cdot 10^{-3}} = 2{,}6 \cdot 10^{-5}$

El grado de disociación es la fracción de ácido que ha reaccionado:

$\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{5{,}0 \cdot 10^{-4}}{0{,}010} = 0{,}050$

Es decir, un $\textbf{5,0 \%}$.

$\textbf{b) Determine el volumen de una disolución de hidróxido de sodio 0{,}050 M necesario para neutralizar 100 mL de la disolución de HA. (1 punto)}$

La neutralización de un ácido monoprótico con una base monofuncional transcurre en proporción 1 a 1:

$\mathrm{HA} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{NaA} + \mathrm{H_2O}$

Aquí importa un detalle: en el punto de equivalencia se neutraliza $\textbf{todo}$ el ácido, no solo la fracción disociada, porque a medida que la base consume los protones el equilibrio se desplaza y sigue liberando más. Los moles que hay que contar son los de ácido inicial.

$n(\mathrm{HA}) = 0{,}010 \cdot 0{,}100 = 1{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{NaOH}) = n(\mathrm{HA}) = 1{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$V = \frac{n}{c} = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-3}}{0{,}050} = 0{,}020\ \mathrm{L} = 20\ \mathrm{mL}$

Hacen falta 20 mL de la disolución de hidróxido de sodio. La disolución resultante no será neutra, sino básica, porque el anión $\mathrm{A^-}$ es la base conjugada de un ácido débil y se hidroliza.