Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

A2. Sabiendo que una disolución acuosa 0,5 M de amoníaco ($\mathrm{NH_3}$) tiene un pH = 11,48.

a) Calcular la constante de basicidad $K_b$ del amoníaco. (1,50)
b) ¿Cuántos mL de HCl(aq) 2 M se precisan para neutralizar 30 mL de la disolución de amoníaco anterior? (0,50)
c) Razonar cómo será el pH (ácido, básico, neutro) en el punto de neutralización. (0,50)

$\textbf{a) Calcular la constante de basicidad }\boldsymbol{K_b}\textbf{ del amoníaco. (1,50)}$

El amoniaco es una base débil, así que se plantea su equilibrio de ionización en agua. Del pH se obtiene primero el pOH y con él la concentración de hidróxidos, que es la incógnita del equilibrio.

$\mathrm{NH_3}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+}+\mathrm{OH^-}$

$\text{(mol/L)}$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Iniciales	$0{,}5$	$0$	$0$ En el equilibrio	$0{,}5-x$	$x$	$x$

$\mathrm{pOH}=14-\mathrm{pH}=14-11{,}48=2{,}52$

$x=[\mathrm{OH^-}]=10^{-2{,}52}=3{,}0\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$

$K_b=\dfrac{[\mathrm{NH_4^+}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]}=\dfrac{x^2}{0{,}5-x}=\dfrac{(3{,}0\cdot10^{-3})^2}{0{,}5-3{,}0\cdot10^{-3}}$

$K_b=\dfrac{9{,}0\cdot10^{-6}}{0{,}497}=1{,}8\cdot10^{-5}$

La constante de basicidad del amoniaco vale $1{,}8\cdot10^{-5}$, valor propio de una base débil. El grado de ionización es de apenas el 0,6 %, de modo que restar $x$ en el denominador apenas cambia el resultado.

$\textbf{b) ¿Cuántos mL de HCl(}\boldsymbol{aq}\textbf{) 2 M se precisan para neutralizar 30 mL de la disolución de amoníaco anterior? (0,50)}$

En el punto de neutralización los moles de base igualan a los de ácido, ya que el amoniaco capta un protón y el clorhídrico cede uno.

$\mathrm{NH_3}\,(aq)+\mathrm{HCl}\,(aq)\rightarrow \mathrm{NH_4Cl}\,(aq)$

$n(\mathrm{NH_3})=c\cdot V=0{,}5\cdot0{,}030=1{,}5\cdot10^{-2}\ \text{mol}$

$n(\mathrm{HCl})=n(\mathrm{NH_3})=1{,}5\cdot10^{-2}\ \text{mol}$

$V(\mathrm{HCl})=\dfrac{n}{c}=\dfrac{1{,}5\cdot10^{-2}}{2}=7{,}5\cdot10^{-3}\ \text{L}$

$V(\mathrm{HCl})=7{,}5\ \text{mL}$

Se precisan $7{,}5$ mL de ácido clorhídrico 2 M. Nótese que el hecho de que el amoniaco sea una base débil no afecta a este cálculo: en el punto de neutralización se consume toda la base, esté ionizada o no.

$\textbf{c) Razonar cómo será el pH (ácido, básico, neutro) en el punto de neutralización. (0,50)}$

En el punto de neutralización no queda ácido ni base libres: todo se ha convertido en cloruro de amonio. Se estudia entonces el comportamiento de sus iones frente al agua.

$\mathrm{NH_4Cl}\,(aq)\rightarrow \mathrm{NH_4^+}\,(aq)+\mathrm{Cl^-}\,(aq)$

El ion amonio es el ácido conjugado del amoniaco, que es una base débil, de modo que tiene carácter ácido apreciable y cede protones al agua:

$\mathrm{NH_4^+}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{NH_3}+\mathrm{H_3O^+}$

$K_a=\dfrac{K_w}{K_b}=\dfrac{1{,}0\cdot10^{-14}}{1{,}8\cdot10^{-5}}=5{,}6\cdot10^{-10}$

El ion cloruro, en cambio, procede de un ácido fuerte y no hidroliza en absoluto.

El pH en el punto de neutralización será ácido, menor que 7, porque de los dos iones de la sal solo el amonio reacciona con el agua y lo hace liberando protones. Es la regla general de la sal de una base débil con un ácido fuerte, y obliga a elegir un indicador que vire en zona ácida, como el naranja de metilo.