Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

A.4 Una disolución acuosa de ácido benzoico ($\mathrm{C_6H_5-COOH}$) 0,100 M tiene un grado de disociación del 2,5%.

a) (0,75 puntos) Determine la constante de disociación del ácido y la constante de basicidad de su base conjugada.
b) (0,5 puntos) Calcule el pH de la disolución.
c) (0,75 puntos) Determine el volumen de disolución de NaOH 0,0500 M que habría que añadir a 50,0 mL de la disolución del ácido para neutralizarlo completamente. Razone si el pH final será ácido, básico o neutro.

$\textbf{a) Determine la constante de disociación del ácido y la constante de basicidad de su base conjugada. (0{,}75 puntos)}$

El ácido benzoico es un ácido débil monoprótico:

$\mathrm{C_6H_5{-}COOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{C_6H_5{-}COO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

El grado de disociación dice qué fracción del ácido ha reaccionado, así que da directamente la concentración de protones:

$x = c_0 \cdot \alpha = 0{,}100 \cdot 0{,}025 = 2{,}5 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Por la estequiometría, por cada protón que aparece se forma un benzoato y desaparece un ácido:

$$	$\mathrm{C_6H_5COOH}$	$\mathrm{C_6H_5COO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	0,100	0	0 Equilibrio (mol/L)	$0{,}100 - x$	$x$	$x$

$K_a = \frac{x^2}{0{,}100 - x} = \frac{(2{,}5 \cdot 10^{-3})^2}{0{,}100 - 2{,}5 \cdot 10^{-3}} = \frac{6{,}25 \cdot 10^{-6}}{0{,}0975}$

$K_a = 6{,}4 \cdot 10^{-5}$

La base conjugada es el anión benzoato, y su constante se obtiene de la relación entre un ácido y su base conjugada:

$K_a \cdot K_b = K_w \quad \Rightarrow \quad K_b = \frac{10^{-14}}{6{,}4 \cdot 10^{-5}} = 1{,}6 \cdot 10^{-10}$

$\textbf{b) Calcule el pH de la disolución. (0{,}5 puntos)}$

Ya se conoce la concentración de protones en el equilibrio, así que basta aplicar la definición:

$\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H_3O^+}] = -\log(2{,}5 \cdot 10^{-3}) = 2{,}60$

$\textbf{c) Determine el volumen de disolución de NaOH 0{,}0500 M que habría que añadir a 50{,}0 mL de la disolución del ácido para neutralizarlo completamente. Razone si el pH final será ácido, básico o neutro. (0{,}75 puntos)}$

La neutralización de un ácido monoprótico con hidróxido de sodio transcurre en proporción 1 a 1:

$\mathrm{C_6H_5{-}COOH} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{C_6H_5{-}COONa} + \mathrm{H_2O}$

Aquí importa un detalle: en el punto de equivalencia se neutraliza $\textbf{todo}$ el ácido, no solo el 2,5 % disociado, porque a medida que la base consume los protones el equilibrio se desplaza y sigue liberando más.

$n(\text{ácido}) = 0{,}100 \cdot 0{,}0500 = 5{,}00 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$V(\mathrm{NaOH}) = \frac{5{,}00 \cdot 10^{-3}}{0{,}0500} = 0{,}100\ \mathrm{L} = 100\ \mathrm{mL}$

Sobre el pH final: quedarse sin exceso de ninguno de los dos no significa que la disolución sea neutra. Lo que queda es benzoato de sodio, y el anión benzoato es la base conjugada de un ácido débil, así que se hidroliza:

$\mathrm{C_6H_5{-}COO^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{C_6H_5{-}COOH} + \mathrm{OH^-}$

Esa hidrólisis genera $\mathrm{OH^-}$, de modo que el pH final será $\textbf{básico}$, mayor que 7. La neutralización de un ácido débil con una base fuerte da siempre una disolución básica.