Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

A3. Una disolución acuosa 1M de ácido yódico [trioxoyodato(V) de hidrógeno] presenta una concentración de iones hidronio de $[\mathrm{H_3O^+}]=0{,}39\ \mathrm{M}$.

a) Calcular la constante de disociación ($K_a$) del ácido yódico en agua. (1,00)
b) Calcular la concentración inicial que debería tener el ácido para obtener una disolución acuosa de pH = 2,8. (1,00)
c) Calcular el volumen de la disolución de hidróxido sódico 0,5 M necesario para neutralizar 100 mL de una disolución 1M de ácido yódico. (0,50)

$\textbf{a) Calcular la constante de disociación (}\boldsymbol{K_a}\textbf{) del ácido yódico en agua. (1,00)}$

El ácido yódico es monoprótico, así que cede un solo protón por molécula. Se plantea su equilibrio de ionización y se construye la tabla de concentraciones: la cantidad disociada por litro coincide con la concentración de hidronio que da el enunciado.

$\mathrm{HIO_3}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{IO_3^-}+\mathrm{H_3O^+}$

$\text{(mol/L)}$	$\mathrm{HIO_3}$	$\mathrm{IO_3^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Iniciales	$1$	$0$	$0$ En el equilibrio	$1-x$	$x$	$x$

$x=[\mathrm{H_3O^+}]=0{,}39\ \text{mol/L}$

$K_a=\dfrac{[\mathrm{IO_3^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HIO_3}]}=\dfrac{x^2}{1-x}=\dfrac{(0{,}39)^2}{1-0{,}39}$

$K_a=\dfrac{0{,}1521}{0{,}61}=0{,}25$

La constante de disociación del ácido yódico vale $0{,}25$. Es un valor alto para un ácido débil: con esa constante, en disolución 1 M el ácido está disociado en un 39 %, muy lejos del comportamiento de un ácido débil típico como el acético.

$\textbf{b) Calcular la concentración inicial que debería tener el ácido para obtener una disolución acuosa de pH = 2,8. (1,00)}$

Se recorre el camino inverso: del pH se obtiene la concentración de hidronio y, con la constante ya conocida, se despeja la concentración inicial del ácido.

$[\mathrm{H_3O^+}]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-2{,}8}=1{,}58\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$

$K_a=\dfrac{x^2}{c-x}\Rightarrow c=\dfrac{x^2}{K_a}+x$

$c=\dfrac{(1{,}58\cdot10^{-3})^2}{0{,}25}+1{,}58\cdot10^{-3}=9{,}99\cdot10^{-6}+1{,}58\cdot10^{-3}$

$c=1{,}59\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$

La concentración inicial debería ser de $1{,}59\cdot10^{-3}$ M, esto es, unas 1,6 milésimas de mol por litro. Merece la pena notar que a esa dilución el ácido está disociado en más del 99 %: el término $x^2/K_a$ es despreciable frente a $x$, justo lo contrario de lo que ocurría en la disolución 1 M. Un ácido débil se comporta tanto más como un ácido fuerte cuanto más diluido está.

$\textbf{c) Calcular el volumen de la disolución de hidróxido sódico 0,5 M necesario para neutralizar 100 mL de una disolución 1M de ácido yódico. (0,50)}$

En el punto de equivalencia los moles de ácido igualan a los de base, ya que el ácido es monoprótico y el hidróxido monobásico. Se calculan los moles de ácido y se divide entre la concentración de la base.

$\mathrm{HIO_3}\,(aq)+\mathrm{NaOH}\,(aq)\rightarrow \mathrm{NaIO_3}\,(aq)+\mathrm{H_2O}\,(l)$

$n(\mathrm{HIO_3})=c\cdot V=1\cdot0{,}100=0{,}100\ \text{mol}$

$n(\mathrm{NaOH})=n(\mathrm{HIO_3})=0{,}100\ \text{mol}$

$V(\mathrm{NaOH})=\dfrac{n}{c}=\dfrac{0{,}100}{0{,}5}=0{,}200\ \text{L}=200\ \text{mL}$

Se necesitan $200$ mL de hidróxido de sodio 0,5 M, el doble del volumen de ácido, porque su concentración es la mitad. La sal que se obtiene es el yodato de sodio, y como su anión procede de un ácido débil la disolución final quedará ligeramente básica.