Ejercicio resuelto de pH · Química · País Vasco · 2024

A2. La disolución acuosa de ácido hipocloroso 0,01% en masa se emplea como antiséptico en la desinfección de superficies infectadas por virus.

a) Calcular la concentración molar del ácido en esa disolución. Considerar que la densidad de la disolución es de 1 g/mL. (0,50)
b) Determinar el pH de la disolución si la constante de acidez es $K_a=3{,}5\cdot 10^{-8}$. (0,75)
c) Escribir la reacción que tendrá lugar frente a una misma cantidad de KOH. ¿Cómo será el pH final (ácido, básico o neutro)? (0,75)
d) Calcular la constante de basicidad de la base conjugada del ácido hipocloroso. (0,50)

$\textbf{a) Calcular la concentración molar del ácido en esa disolución. Considerar que la densidad de la disolución es de 1 g/mL. (0,50)}$

El dato es un porcentaje en masa, así que hay que pasar de gramos de soluto por gramos de disolución a moles de soluto por litro de disolución. La densidad convierte la masa de disolución en volumen y la masa molar los gramos de ácido en moles.

$0{,}01\ \%\ \text{en masa}\Rightarrow 0{,}01\ \text{g de HClO por cada }100\ \text{g de disolución}$

$\rho=1\ \text{g/mL}\Rightarrow 100\ \text{g de disolución}=100\ \text{mL}=0{,}100\ \text{L}$

$M(\mathrm{HClO})=1{,}008+15{,}999+35{,}453=52{,}46\ \text{g/mol}$

$c_0=\dfrac{0{,}01\ \text{g}}{52{,}46\ \text{g/mol}}\cdot\dfrac{1}{0{,}100\ \text{L}}=1{,}9\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$

La disolución antiséptica es $1{,}9\cdot10^{-3}$ M en ácido hipocloroso, una concentración muy baja, como corresponde a un producto de aplicación sobre superficies.

$\textbf{b) Determinar el pH de la disolución si la constante de acidez es }\boldsymbol{K_a=3{,}5\cdot 10^{-8}}\textbf{. (0,75)}$

El ácido hipocloroso es débil y monoprótico. Se plantea su equilibrio de ionización llamando $x$ a la cantidad que se disocia por litro.

$\mathrm{HClO}\,(aq)+\mathrm{H_2O}\,(l)\rightleftharpoons \mathrm{ClO^-}\,(aq)+\mathrm{H_3O^+}\,(aq)$

$\text{(mol/L)}$	$\mathrm{HClO}$	$\mathrm{ClO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Iniciales	$c_0$	$0$	$0$ En el equilibrio	$c_0-x$	$x$	$x$

$K_a=\dfrac{[\mathrm{ClO^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HClO}]}=\dfrac{x^2}{c_0-x}$

Con una constante tan pequeña la disociación es mínima, de modo que $x$ resulta despreciable frente a la concentración inicial y el denominador se simplifica:

$K_a\approx\dfrac{x^2}{c_0}\Rightarrow x=\sqrt{K_a\,c_0}$

$x=\sqrt{3{,}5\cdot10^{-8}\cdot1{,}9\cdot10^{-3}}=8{,}2\cdot10^{-6}\ \text{mol/L}$

$\mathrm{pH}=-\log\left(8{,}2\cdot10^{-6}\right)=5{,}1$

Conviene justificar la aproximación comprobando el grado de disociación:

$\alpha=\dfrac{x}{c_0}=\dfrac{8{,}2\cdot10^{-6}}{1{,}9\cdot10^{-3}}=0{,}0043\Rightarrow 0{,}43\ \%$

Al quedar muy por debajo del 5 %, la aproximación era correcta y no hacía falta resolver la ecuación de segundo grado completa. El pH de la disolución antiséptica es de $5{,}1$, solo ligeramente ácido.

$\textbf{c) Escribir la reacción que tendrá lugar frente a una misma cantidad de KOH. ¿Cómo será el pH final (ácido, básico o neutro)? (0,75)}$

Al añadir la misma cantidad de base que de ácido se alcanza el punto de equivalencia: no queda ácido ni base libres, sino únicamente la sal. Se escribe la neutralización y se estudia después el comportamiento de sus iones frente al agua.

$\mathrm{HClO}\,(aq)+\mathrm{KOH}\,(aq)\rightarrow \mathrm{KClO}\,(aq)+\mathrm{H_2O}\,(l)$

$\mathrm{KClO}\,(aq)\rightarrow \mathrm{K^+}\,(aq)+\mathrm{ClO^-}\,(aq)$

El ion hipoclorito es la base conjugada de un ácido débil, así que tiene carácter básico apreciable y capta protones del agua liberando hidróxidos:

$\mathrm{ClO^-}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{HClO}+\mathrm{OH^-}$

El ion potasio, en cambio, procede de una base fuerte y no hidroliza en absoluto.

$\mathrm{K^+}+\mathrm{H_2O}\ \not\rightarrow\ \mathrm{KOH}+\mathrm{H^+}$

El pH final será básico, mayor que 7, porque de los dos iones de la sal solo el hipoclorito reacciona con el agua y lo hace generando hidróxidos. Es la regla general de la sal de un ácido débil con una base fuerte.

$\textbf{d) Calcular la constante de basicidad de la base conjugada del ácido hipocloroso. (0,50)}$

La base conjugada del ácido hipocloroso es el ion hipoclorito, cuyo equilibrio de hidrólisis es el del apartado anterior. Su constante sale de la relación que liga las constantes de un par conjugado, cuyo producto es el producto iónico del agua.

$K_a\cdot K_b=K_w=1{,}0\cdot10^{-14}$

$K_b=\dfrac{K_w}{K_a}=\dfrac{1{,}0\cdot10^{-14}}{3{,}5\cdot10^{-8}}$

$K_b=2{,}86\cdot10^{-7}$

La constante de basicidad del ion hipoclorito vale $2{,}86\cdot10^{-7}$. Es un valor pequeño, propio de una base débil, pero enormemente superior al de la base conjugada de un ácido fuerte, que sería despreciable: cuanto más débil es el ácido, más fuerte resulta su base conjugada.