Ejercicio resuelto de pH · Química · País Vasco · 2023

C3. Se dispone de tres frascos con disoluciones $10^{-2}$ M de ácido nítrico, ácido sulfúrico y ácido acético. Por un error, los frascos no han sido etiquetados. Se mide la acidez de las disoluciones, resultando que el frasco A tiene pH = 1,7, el B pH = 2,0 y el C pH = 3,4. Si $K_a(\mathrm{HSO_4^-})=1{,}2\cdot 10^{-2}$ y $K_a(\text{ácido acético})=1{,}8\cdot 10^{-5}$,

a) Determina qué frasco corresponde al ácido nítrico y justifica. (0,50)
b) Determina qué frasco corresponde al ácido sulfúrico y justifica. (0,50)
c) Determina qué frasco corresponde al ácido acético y justifica. (0,50)

Las tres disoluciones tienen la misma concentración, $10^{-2}$ M, de modo que las diferencias de pH solo pueden venir de cuántos protones cede cada ácido y con qué facilidad. Conviene ordenar de antemano los tres pH medidos, porque a menor pH mayor concentración de protones:

$\text{A}\ (\mathrm{pH}=1{,}7)\ <\ \text{B}\ (\mathrm{pH}=2{,}0)\ <\ \text{C}\ (\mathrm{pH}=3{,}4)$

$\textbf{a) Determina qué frasco corresponde al ácido nítrico y justifica. (0,50)}$

El ácido nítrico es un ácido fuerte y monoprótico, así que en disolución está totalmente ionizado y cede exactamente un protón por molécula. Su concentración de hidronio coincide, por tanto, con la concentración del ácido.

$\mathrm{HNO_3}+\mathrm{H_2O}\rightarrow \mathrm{H_3O^+}+\mathrm{NO_3^-}$

$[\mathrm{H_3O^+}]=c=10^{-2}\ \text{mol/L}$

$\mathrm{pH}=-\log\left(10^{-2}\right)=2{,}0$

El pH calculado es exactamente 2,0, sin ninguna aproximación de por medio, de modo que la asignación es inmediata.

El ácido nítrico corresponde al frasco B, el de pH = 2,0.

$\textbf{b) Determina qué frasco corresponde al ácido sulfúrico y justifica. (0,50)}$

El ácido sulfúrico es diprótico y se ioniza en dos etapas. La primera es la de un ácido fuerte y está completa; la segunda corresponde a un ácido débil, con la constante que da el enunciado, y aporta una cantidad adicional de protones.

$\mathrm{H_2SO_4}+\mathrm{H_2O}\rightarrow \mathrm{HSO_4^-}+\mathrm{H_3O^+}\qquad \text{(completa)}$

$\mathrm{HSO_4^-}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{SO_4^{2-}}+\mathrm{H_3O^+}\qquad K_a=1{,}2\cdot10^{-2}$

$[\mathrm{H_3O^+}]=10^{-2}+x\ ,\qquad x>0$

Basta este razonamiento para concluir: la concentración de protones supera necesariamente a la del ácido nítrico, y por tanto su pH ha de ser menor que 2.

$\mathrm{pH}=-\log\left(10^{-2}+x\right)<2$

De los tres frascos, el único con pH por debajo de 2 es el A. Se puede además comprobar el orden de magnitud resolviendo la segunda ionización, que al ser $K_a$ comparable a la concentración inicial está bastante desplazada:

$x\approx4{,}5\cdot10^{-3}\Rightarrow [\mathrm{H_3O^+}]\approx1{,}45\cdot10^{-2}\Rightarrow \mathrm{pH}\approx1{,}8$

El ácido sulfúrico corresponde al frasco A, el de pH = 1,7, por ser el único diprótico de los tres y aportar por ello más protones que ningún otro a igual concentración.

$\textbf{c) Determina qué frasco corresponde al ácido acético y justifica. (0,50)}$

El ácido acético es un ácido débil y monoprótico, así que solo se ioniza parcialmente: su concentración de protones es una fracción de la concentración inicial.

$\mathrm{CH_3COOH}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-}+\mathrm{H_3O^+}\qquad K_a=1{,}8\cdot10^{-5}$

$[\mathrm{H_3O^+}]=c\,\alpha\ \ \text{con}\ \ \alpha<1\Rightarrow [\mathrm{H_3O^+}]<10^{-2}\Rightarrow \mathrm{pH}>2$

Con eso queda asignado, porque solo un frasco tiene pH por encima de 2. El valor concreto se obtiene resolviendo el equilibrio:

$[\mathrm{H_3O^+}]=\sqrt{K_a\,c}=\sqrt{1{,}8\cdot10^{-5}\cdot10^{-2}}=4{,}2\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}$

$\mathrm{pH}=-\log\left(4{,}2\cdot10^{-4}\right)=3{,}4$

El ácido acético corresponde al frasco C, el de pH = 3,4, valor que además reproduce el cálculo con precisión. Los tres casos ilustran la misma idea: a igualdad de concentración, el pH lo determinan la fuerza del ácido y el número de protones que puede ceder.