Ejercicio resuelto de Ondas · Física · País Vasco · 2023

B.1.- Movimiento ondulatorio en una dimensión. Ecuación. Definición de las magnitudes. Velocidad de propagación. Distinción entre ondas transversales y ondas longitudinales. Ejemplos.

$\mathbf{\text{Movimiento}}\mathbf{\text{ondulatorio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{dimensi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{Ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{Definici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{magnitudes.}}$

Una onda es la propagación de una perturbación por un medio, con transporte de energía y de cantidad de movimiento pero sin transporte neto de materia: cada punto del medio se limita a oscilar en torno a su posición de equilibrio mientras la perturbación avanza.

Se llama onda armónica a aquella en que cada punto del medio describe un movimiento armónico simple. Para una onda armónica que se propaga en una dimensión, en el sentido positivo del eje $X$, la ecuación de ondas es:

$y(x,t)=A\mathrm{sen}(\omega t-kx+{\varphi }_0)$

Las magnitudes que aparecen en ella son:

i) $y$, la elongación: separación de un punto del medio respecto de su posición de equilibrio en el instante $t$. Depende a la vez de la posición y del tiempo, y esa doble dependencia es lo que distingue una onda de una oscilación.

ii) $A$, la amplitud: valor máximo de la elongación.

iii) $\omega$, la frecuencia angular, y $k$, el número de onda, ligados al periodo y a la longitud de onda por:

$\omega ={\displaystyle \frac{2\pi }{T}};k={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}$

iv) $T$, el periodo: tiempo que tarda un punto en completar una oscilación. Su inverso es la frecuencia, $f=1\mathrm{/}T$, que se mide en hercios.

v) $\lambda$, la longitud de onda: distancia entre dos puntos consecutivos que oscilan en fase; es el periodo espacial de la onda.

vi) ${\varphi }_0$, la fase inicial, y $\omega t-kx+{\varphi }_0$, la fase, que fija el estado de vibración de cada punto.

El signo del término $kx$ indica el sentido de propagación: negativo si la onda avanza hacia las $x$ positivas y positivo si lo hace en sentido contrario.

$\mathbf{\text{Velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{propagaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$

La velocidad de propagación, o velocidad de fase, es la que lleva la perturbación al avanzar por el medio. En un periodo la onda recorre exactamente una longitud de onda:

$v={\displaystyle \frac{\lambda }{T}}=\lambda f={\displaystyle \frac{\omega }{k}}$

No debe confundirse con la velocidad de oscilación de los puntos del medio, $v_y=\mathrm{\partial }y\mathrm{/}\mathrm{\partial }t$, que es perpendicular a ella en las ondas transversales y varía en cada instante.

La velocidad de propagación depende únicamente de las propiedades del medio, no del foco: en una cuerda, de su tensión y su densidad lineal, $v=\sqrt{T\mathrm{/}\mu }$; en un gas, de su temperatura y su composición. Por eso, al cambiar de medio, la frecuencia se conserva —la impone el foco— mientras que la longitud de onda se ajusta a la nueva velocidad.

$\mathbf{\text{Distinci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{ondas}}\mathbf{\text{transversales}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{ondas}}\mathbf{\text{longitudinales.}}\mathbf{\text{Ejemplos.}}$

La distinción atiende a la dirección en que vibran los puntos del medio respecto de la dirección en que avanza la onda.



En una onda transversal los puntos del medio oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación. La perturbación se ve como crestas y valles, y la longitud de onda se mide entre dos crestas consecutivas. Son transversales las ondas en una cuerda tensa, las ondas superficiales del agua y las ondas electromagnéticas, que además no necesitan medio material y son las únicas que pueden polarizarse, precisamente porque hay más de una dirección perpendicular a la de avance.

En una onda longitudinal los puntos oscilan en la misma dirección en que la onda se propaga. La perturbación se manifiesta como zonas alternas de compresión y de dilatación, y la longitud de onda se mide entre dos compresiones consecutivas. Es longitudinal el sonido en cualquier fluido, y también la onda que recorre un muelle al que se le da un golpe seco por un extremo.

Algunos medios admiten los dos tipos: en las ondas sísmicas, las ondas $P$ son longitudinales y viajan más deprisa, mientras que las $S$ son transversales y llegan después. Que las ondas $S$ no atraviesen el núcleo terrestre fue precisamente la prueba de que este es líquido, ya que los fluidos no transmiten ondas transversales.