Ejercicio resuelto de Óptica · Física · País Vasco · 2022

A.3.-Un objeto de 7 cm de altura se coloca 10 cm a la izquierda de una lente delgada divergente de distancia focal 25 cm:

a) Dibujar el diagrama de rayos principales mostrando la formación de imágenes.
b) Determinar la posición, orientación, tamaño y la naturaleza de la imagen

Se emplea el criterio de signos habitual: la luz viaja de izquierda a derecha y las distancias se miden desde el centro óptico, positivas hacia la derecha. Con él, el objeto está en $s=-10\text{ cm}$ y la distancia focal de una lente divergente es negativa, $f^{\mathrm{\prime }}=-25\text{ cm}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Dibujar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{diagrama}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{principales}}\mathbf{\text{mostrando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{im}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{genes.}}$

Se trazan dos de los rayos notables desde el extremo del objeto:

i) El rayo paralelo al eje óptico emerge divergiendo, como si procediera del foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$, que en una lente divergente está del lado del objeto.

ii) El rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.



Los rayos emergentes divergen y no llegan a cortarse: lo que se corta es su prolongación hacia atrás, entre el foco y la lente. La imagen es, por tanto, virtual, derecha y menor que el objeto. Esto ocurre siempre con una lente divergente y un objeto real, sea cual sea su posición, y por eso no hay casos que discutir.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determinar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{orientaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{naturaleza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}+{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{-25}}+{\displaystyle \frac{1}{-10}}$

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}=-{\displaystyle \frac{2}{50}}-{\displaystyle \frac{5}{50}}=-{\displaystyle \frac{7}{50}}\Rightarrow s^{\mathrm{\prime }}=-{\displaystyle \frac{50}{7}}=-\mathrm{7,14}\text{ cm}$

Y a continuación el aumento lateral:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-\mathrm{7,14}}{-10}}=+\mathrm{0,714}$

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=\mathrm{0,714}\cdot 7=\mathrm{5,0}\text{ cm}$

La imagen se forma a $\mathrm{7,14}\text{ cm}$ a la izquierda de la lente, es decir, del mismo lado que el objeto y más cerca de la lente que él. Mide $\mathrm{5,0}\text{ cm}$ de altura. En cuanto a su naturaleza y orientación, el signo negativo de $s^{\mathrm{\prime }}$ indica que es virtual —los rayos no se cortan realmente— y el signo positivo del aumento, que es derecha; al ser $\beta <1$, es además menor que el objeto. Todo ello coincide con lo que ya mostraba el trazado de rayos.