Ejercicio resuelto de Economía · 2020

Contamos con 15.000 € que es el desembolso inicial que debemos realizar para invertir en uno de los dos proyectos con diferente duración y que generan los siguientes flujos netos de caja: [2 puntos]

PROYECTO	Año 1	Año 2 A	0 €	17.000 € B	6.500 €	10.000 €

Se pide:

a. Calcular para los dos proyectos el valor actual neto (VAN) suponiendo una tasa de actualización del 5% e indicar, de forma razonada, el orden de preferencia de los proyectos.

b. Calcular la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) del proyecto A y determinar la conveniencia o no de su realización, teniendo en cuenta el coste del dinero del 5%.

c. Razonar la conveniencia de utilizar el criterio pay-back o plazo de recuperación para valorar esta inversión.

$\mathbf{\text{a.}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{actual}}\mathbf{\text{neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{suponiendo}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{5\%}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indicar,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{razonada,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{preferencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{proyectos.}}$

El valor actual neto se obtiene actualizando los flujos netos de caja a la tasa $k$ y restando el desembolso inicial $D$:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}$

Proyecto A, que no genera flujo el primer año:

$VA{N}_A=-15.000+{\displaystyle \frac{0}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{17.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}=\mathrm{419,50}$

Proyecto B:

$VA{N}_B=-15.000+{\displaystyle \frac{6.500}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{10.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}=\mathrm{260,77}$

Los dos proyectos tienen un valor actual neto positivo, de modo que ambos son efectuables: crean valor para la empresa por encima del coste del dinero. El orden de preferencia lo marca la cuantía del VAN, así que se prefiere el proyecto A (419,50 €) al proyecto B (260,77 €). Como solo se dispone de 15.000 €, se elegiría el proyecto A.

$\mathbf{\text{b.}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tasa}}\mathbf{\text{Interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rentabilidad}}\mathbf{\text{(TIR)}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{determinar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{conveniencia}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{realizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{dinero}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{5\%.}}$

La tasa interna de rentabilidad es la tasa de actualización que anula el valor actual neto. Para el proyecto A, con un único flujo en el segundo año:

$-15.000+{\displaystyle \frac{17.000}{(1+r{)}^2}}=0$

$(1+r{)}^2={\displaystyle \frac{17.000}{15.000}}=\mathrm{1,1}\bar{3}$

$1+r=\sqrt{\mathrm{1,1}\bar{3}}=\mathrm{1,064581}$

$r=\mathrm{0,064581}=\mathrm{6,46}\mathrm{\%}$

La rentabilidad interna del proyecto A es del 6,46 %, superior al 5 % que cuesta el dinero, de modo que conviene realizarlo. Es el mismo veredicto que daba el VAN, como no podía ser de otro modo: siempre que la TIR supera al coste del capital, el VAN calculado a ese coste resulta positivo. El margen, eso sí, es estrecho: bastaría con que el coste del dinero subiera al 6,5 % para que el proyecto dejara de ser rentable.

$\mathbf{\text{c.}}\mathbf{\text{Razonar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{conveniencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{utilizar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{pay-back}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{valorar}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$

El plazo de recuperación es el tiempo que tardan los flujos de caja acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial. En el proyecto A, al terminar el primer año no se ha recuperado nada, porque el flujo es cero, y los 15.000 € se completan dentro del segundo año, cuando llegan 17.000 €: harían falta 15.000/17.000 de ese año, es decir, 10,59 meses, con lo que el plazo es de 1 año y 10,59 meses. En el proyecto B, el primer año se recuperan 6.500 € y quedan 8.500 €, que llegan dentro del segundo año: 8.500/10.000 de año, es decir, 10,2 meses, con lo que el plazo es de 1 año y 10,2 meses. Por este criterio se preferiría el proyecto B.

El criterio no es conveniente aquí, y por dos razones. La primera es que no tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo: suma los flujos de cada año como si valieran lo mismo, y precisamente lo que distingue a estos dos proyectos es cuándo llega el dinero. La segunda es que ignora lo que ocurre después de recuperar el desembolso, de modo que mide la liquidez de la inversión, no su rentabilidad. Aquí las dos objeciones se ven con claridad: el plazo de recuperación prefiere el proyecto B, mientras que el VAN y la TIR, que sí actualizan, prefieren el A. Lo razonable es utilizar el plazo de recuperación como criterio complementario, para valorar el riesgo y la liquidez, pero decidir con el VAN.