Ejercicio resuelto de Economía · 2021

Una empresa está estudiando invertir en dos proyectos (proyecto A y proyecto B). El desembolso inicial para cada uno de los proyectos es de 8.000 euros. Cada uno de los proyectos generan los siguientes flujos netos de caja: [2 puntos]

PROYECTO	AÑO 1	AÑO 2	AÑO 3 A	0 €	12.000 €	B	-2.000 €	2.000 €	10.000€

Se pide:

a) Suponiendo que la tasa de actualización es del 5%, calcule para los dos proyectos el Valor Actual Neto (VAN) e indique de manera razonada la preferencia en la decisión de invertir entre esos dos proyectos.

b) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) del proyecto A y determine la conveniencia o no de su realización teniendo en cuenta que el coste del dinero es del 10%.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Suponiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{5\%,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{manera}}\mathbf{\text{razonada}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{preferencia}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{decisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{invertir}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{esos}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{proyectos.}}$

El valor actual neto se obtiene actualizando cada flujo neto de caja a la tasa $k$ y restando el desembolso inicial:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+{\displaystyle \frac{F_3}{(1+k{)}^3}}$

Proyecto A, que dura dos años y no genera flujo el primero:

$VA{N}_A=-8.000+{\displaystyle \frac{0}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{12.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}=-8.000+\mathrm{10.884,35}=\mathrm{2.884,35}$

Proyecto B, que dura tres años y cuyo primer flujo es negativo:

$VA{N}_B=-8.000-{\displaystyle \frac{2.000}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{2.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}+{\displaystyle \frac{10.000}{{\mathrm{1,05}}^3}}$

$VA{N}_B=-8.000-\mathrm{1.904,76}+\mathrm{1.814,06}+\mathrm{8.638,38}=\mathrm{547,67}$

Los dos proyectos son efectuables, porque los dos tienen valor actual neto positivo: recuperan el desembolso, remuneran el 5 % exigido al dinero y todavía dejan un excedente. La preferencia es clara a favor del proyecto A, cuyo VAN de 2.884,35 € quintuplica largamente los 547,67 € del proyecto B. La razón es que el proyecto A concentra un flujo elevado en el segundo año, mientras que el B empieza exigiendo una salida adicional de 2.000 € y aplaza hasta el tercer año el grueso de sus cobros, que la actualización penaliza.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tasa}}\mathbf{\text{Interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rentabilidad}}\mathbf{\text{(TIR)}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{conveniencia}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{realizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{dinero}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{10\%.}}$

La tasa interna de rentabilidad es la tasa de actualización que anula el valor actual neto. Como el proyecto A tiene un solo flujo, situado en el segundo año:

$-8.000+{\displaystyle \frac{12.000}{(1+r{)}^2}}=0$

$(1+r{)}^2={\displaystyle \frac{12.000}{8.000}}=\mathrm{1,5}$

$1+r=\sqrt{\mathrm{1,5}}=\mathrm{1,224745}$

$r=\mathrm{0,224745}=\mathrm{22,47}\mathrm{\%}$

La rentabilidad interna del proyecto A es del 22,47 %, muy superior al 10 % que cuesta el dinero, de modo que conviene realizarlo: la inversión rinde más del doble de lo que cuesta financiarla. El margen es además muy amplio, porque el coste del capital tendría que más que duplicarse para que el proyecto dejara de ser rentable.