Ejercicio resuelto de Economía · 2026

Una empresa debe decidir cuál de los dos siguientes proyectos de inversión llevar a cabo. Los datos aparecen en la tabla adjunta.

Flujos netos de caja anuales (euros):

Proyectos	Desembolso inicial (euros)	Año 1	Año 2	Año 3	Año 4	Año 5 ALFA	62.000	-3.200	18.600	21.000	22.000	42.000 BETA	41.000	-100	1.200	20.600	21.000	36.000

Se pide:

a) Calcule cuánto tiempo necesita cada uno de los proyectos para recuperar la inversión. ¿Qué proyecto recomendaría, de acuerdo con el criterio del plazo de recuperación o payback? Justifique la respuesta. (1,25 puntos).

b) Sabiendo que la tasa de actualización es del 3,5 %, calcule el Valor Actual Neto (VAN) de cada uno de los proyectos. Indique qué alternativa de las dos recomendaría si se aplica el criterio del VAN. Justifique la respuesta. (1,25 puntos).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nto}}\mathbf{\text{tiempo}}\mathbf{\text{necesita}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{recuperar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{recomendar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acuerdo}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{payback?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El plazo de recuperación o payback es el tiempo que tardan los flujos netos de caja acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial. Se acumulan los flujos año a año y la fracción de año que falta se pasa a meses multiplicando por doce.

El proyecto ALFA exige un desembolso de 62.000 euros y arranca con un flujo negativo. Al terminar el cuarto año se ha recuperado:

$-3.200+18.600+21.000+22.000=58.400$

Faltan 3.600 euros, que se obtienen durante el quinto año, en el que genera 42.000 euros:

${\displaystyle \frac{62.000-58.400}{42.000}}\cdot 12=\mathrm{1,03}$

El plazo de recuperación del proyecto ALFA es de 4 años y 1,03 meses.

El proyecto BETA exige un desembolso de 41.000 euros y también arranca en negativo. Al terminar el tercer año se ha recuperado:

$-100+1.200+20.600=21.700$

Faltan 19.300 euros, que se obtienen durante el cuarto año, en el que genera 21.000 euros:

${\displaystyle \frac{41.000-21.700}{21.000}}\cdot 12=\mathrm{11,03}$

El plazo de recuperación del proyecto BETA es de 3 años y 11,03 meses.

De acuerdo con el criterio del plazo de recuperación se recomienda el proyecto BETA, que devuelve el desembolso en 3 años y 11,03 meses, algo más de dos meses antes que ALFA, y que además exige 21.000 euros menos de inversión inicial. Al recuperar antes el dinero, la empresa lo mantiene menos tiempo inmovilizado y asume menos riesgo, que es lo que este criterio valora. La diferencia entre ambos es, en todo caso, muy pequeña.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{3,5}}\mathbf{\text{\%,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{proyectos.}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{alternativa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{recomendar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{aplica}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{VAN.}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El valor actual neto se obtiene actualizando al momento inicial los flujos netos de caja de cada año a la tasa de descuento y restando el desembolso inicial:

$VAN=-D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{F_5}{(1+k{)}^5}}$

Para el proyecto ALFA, con un desembolso de 62.000 euros y una tasa del 3,5 %:

$VA{N}_A=-62.000+{\displaystyle \frac{-3.200}{\mathrm{1,035}}}+{\displaystyle \frac{18.600}{{\mathrm{1,035}}^2}}+{\displaystyle \frac{21.000}{{\mathrm{1,035}}^3}}+{\displaystyle \frac{22.000}{{\mathrm{1,035}}^4}}+{\displaystyle \frac{42.000}{{\mathrm{1,035}}^5}}$

$VA{N}_A=-62.000-\mathrm{3.091,79}+\mathrm{17.360,86}+\mathrm{18.939,77}+\mathrm{19.169,67}+\mathrm{35.368,40}=\mathrm{25.746,91}$

Para el proyecto BETA, con un desembolso de 41.000 euros:

$VA{N}_B=-41.000+{\displaystyle \frac{-100}{\mathrm{1,035}}}+{\displaystyle \frac{1.200}{{\mathrm{1,035}}^2}}+{\displaystyle \frac{20.600}{{\mathrm{1,035}}^3}}+{\displaystyle \frac{21.000}{{\mathrm{1,035}}^4}}+{\displaystyle \frac{36.000}{{\mathrm{1,035}}^5}}$

$VA{N}_B=-41.000-\mathrm{96,62}+\mathrm{1.120,05}+\mathrm{18.578,96}+\mathrm{18.298,05}+\mathrm{30.315,77}=\mathrm{27.214,94}$

Los dos proyectos son viables, porque sus valores actuales netos son positivos: en ambos casos la inversión recupera el desembolso inicial, remunera el 3,5 % que la empresa exige a su dinero y todavía genera un excedente considerable.

Si se aplica el criterio del VAN se recomienda el proyecto BETA, cuyo valor actual neto es de 27.214,94 euros frente a los 25.746,91 euros de ALFA, es decir, 1.468,03 euros más de riqueza creada, y todo ello con un desembolso inicial de solo 41.000 euros frente a los 62.000 de ALFA.

Los dos criterios coinciden, por tanto, en señalar el proyecto BETA, lo que refuerza la decisión: no solo es el que antes libera el capital invertido, sino también el que más riqueza aporta. Aunque ALFA genera en total más dinero —100.400 euros frente a 78.700—, necesita para ello 21.000 euros más de inversión, y esa diferencia es la que inclina la balanza del lado de BETA.