Ejercicio resuelto de Economía · 2023

La empresa FLIP, SA, tiene dos proyectos de inversión y quiere saber cuál es más recomendable aplicando el criterio de la tasa de rentabilidad interna (TIR). Sabiendo que el coste del capital es el 7% anual, ¿les puede ayudar a decidir? Razone la respuesta. [2 puntos]

Proyectos	Desembolso inicial	Flujos de caja año 1	Flujos de caja año 2 A	1.000 €	700 €	900 € B	1.500 €	1.000 €	1.200 €

$\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{FLIP,}}\mathbf{\text{SA,}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{quiere}}\mathbf{\text{saber}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{recomendable}}\mathbf{\text{aplicando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{interna}}\mathbf{\text{(TIR).}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{capital}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{7\%}}\mathbf{\text{anual,}}\mathbf{\text{¿les}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{ayudar}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{decidir?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La tasa interna de rentabilidad es el tipo de descuento que anula el valor actual neto de la inversión, es decir, la rentabilidad anual que el proyecto ofrece por sí mismo. Se obtiene resolviendo:

$0=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+r}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+r{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{F_n}{(1+r{)}^n}}$

Los dos proyectos duran dos años, así que la ecuación es de segundo grado en $x={\displaystyle \frac{1}{1+r}}$ y se resuelve directamente.

Proyecto A:

$0=-1.000+{\displaystyle \frac{700}{1+r}}+{\displaystyle \frac{900}{(1+r{)}^2}}$

$900x^2+700x-1.000=0\Rightarrow x=\mathrm{0,73465}$

$1+r=\mathrm{1,36119}\Rightarrow r=\mathrm{0,36119}$

La rentabilidad anual del proyecto A es del 36,12 %.

Proyecto B:

$0=-1.500+{\displaystyle \frac{1.000}{1+r}}+{\displaystyle \frac{1.200}{(1+r{)}^2}}$

$1.200x^2+1.000x-1.500=0\Rightarrow x=\mathrm{0,77649}$

$1+r=\mathrm{1,28786}\Rightarrow r=\mathrm{0,28786}$

La rentabilidad anual del proyecto B es del 28,79 %.

Los dos proyectos son efectuables, porque las dos tasas internas de rentabilidad superan con holgura el 7 % que cuesta el capital de la empresa. El más recomendable es el proyecto A, cuya rentabilidad anual del 36,12 % es superior a la del proyecto B, del 28,79 %, y que además exige un desembolso inicial menor.