Ejercicio resuelto de Economía · 2022

La empresa Balears, SL, ha obtenido un premio de lotería por valor de 1.000.000 de € y se plantea dos alternativas de inversión: [2 puntos]

a. Iniciar un proyecto en el que se hace una inversión inicial de 1.000.000 de €, con una duración de dos años y unos flujos netos de caja de 400.000 € el primer año y 660.000 € el segundo año.

b. Colocar el millón de euros en un fondo de inversión de renta fija durante dos años, con una rentabilidad garantizada del 5% anual.

¿Cuál de las dos alternativas es más conveniente para la empresa según el criterio de rentabilidad? Justifique la respuesta.

$\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{alternativas}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{conveniente}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

Las dos alternativas se comparan en términos de rentabilidad anual. La segunda ya viene dada: el fondo de renta fija garantiza un 5 % anual. De la primera hay que calcular la tasa interna de rentabilidad y compararla con ese 5 %.

La tasa interna de rentabilidad es el tipo de descuento que anula el valor actual neto de la inversión, es decir, la rentabilidad anual que el proyecto ofrece por sí mismo. Se obtiene resolviendo:

$0=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+r}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+r{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{F_n}{(1+r{)}^n}}$

Con un desembolso de 1.000.000 € y flujos de 400.000 € y 660.000 €:

$0=-\mathrm{1.000.000}+{\displaystyle \frac{400.000}{1+r}}+{\displaystyle \frac{660.000}{(1+r{)}^2}}$

Llamando $x={\displaystyle \frac{1}{1+r}}$, queda $660.000x^2+400.000x-\mathrm{1.000.000}=0$, cuya raíz positiva es $x=\mathrm{0,96463}$, de modo que:

$1+r=\mathrm{1,03666}\Rightarrow r=\mathrm{0,03666}$

La rentabilidad anual del proyecto es del 3,67 %.

La alternativa más conveniente es la segunda, colocar el millón de euros en el fondo de inversión de renta fija: rinde un 5 % anual garantizado, frente al 3,67 % del proyecto. Además de ser menos rentable, el proyecto es más arriesgado, porque sus flujos de caja son una previsión y no una rentabilidad asegurada.