Ejercicio resuelto de Economía · 2023

Calcule cuál tendría que ser el desembolso inicial de una inversión que durará tres años, con un coste del capital del 5%, un valor actual neto de la inversión de 620.000 € y unos flujos de caja anuales de 300.000 € el primer año, 320.000 € el segundo año y 400.000 € el tercer año. Razone la conveniencia o no de hacer la inversión. [2 puntos]

$\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{desembolso}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{durar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os,}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{capital}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{5\%,}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{actual}}\mathbf{\text{neto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{620.000}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{unos}}\mathbf{\text{flujos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{caja}}\mathbf{\text{anuales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{300.000}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{primer}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o,}}\mathbf{\text{320.000}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{segundo}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{400.000}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tercer}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o.}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{conveniencia}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hacer}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El valor actual neto descuenta al momento inicial todos los flujos netos de caja y les resta el desembolso. Llamando $D$ al desembolso inicial, $F_i$ a los flujos netos de caja y $k$ a la tasa de actualización:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{F_n}{(1+k{)}^n}}$

Aquí el dato desconocido no es el VAN, sino el desembolso: se conoce el valor actual neto, 620.000 €, y hay que despejar $D$.

Se actualizan primero los tres flujos al 5 %:

${\displaystyle \frac{300.000}{\mathrm{1,05}}}=\mathrm{285.714,29}$

${\displaystyle \frac{320.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}=\mathrm{290.249,43}$

${\displaystyle \frac{400.000}{{\mathrm{1,05}}^3}}=\mathrm{345.535,04}$

La suma de los flujos actualizados es el valor actual de las entradas de dinero:

$\mathrm{285.714,29}+\mathrm{290.249,43}+\mathrm{345.535,04}=\mathrm{921.498,76}$

Y de la definición del VAN se despeja el desembolso:

$D=\mathrm{921.498,76}-620.000=\mathrm{301.498,76}$

El desembolso inicial de la inversión tendría que ser de 301.498,76 €.

Conviene hacer la inversión. Su valor actual neto es positivo, de 620.000 €, lo que significa que las entradas de dinero valoradas en el momento inicial superan al desembolso: el proyecto rinde por encima del 5 % que cuesta el capital y aumenta el valor de la empresa en esos 620.000 €.