Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa SANCHO S.A., dedicada a la fabricación y venta de queso, presenta los siguientes datos: costes fijos 216.000 euros, coste variable unitario 20,25 euros, precio de venta 39 euros. [2,5 puntos]

Se pide:

a) Calcular el punto muerto o punto de equilibrio y explicar su significado.

b) Calcular el beneficio o la pérdida si la empresa produce y vende 16.000 unidades.

c) Realizar la representación gráfica de las dos situaciones.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explicar}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{significado.}}$

El punto muerto o punto de equilibrio es el número de unidades que hay que producir y vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales, es decir, para que el beneficio sea nulo. Se obtiene dividiendo los costes fijos entre el margen que deja cada unidad, la diferencia entre el precio de venta y el coste variable unitario:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{V}_u}}={\displaystyle \frac{216.000}{39-\mathrm{20,25}}}={\displaystyle \frac{216.000}{\mathrm{18,75}}}=11.520$ unidades

El punto muerto de SANCHO S.A. se sitúa en 11.520 quesos. Significa que con esa producción y venta la empresa no gana ni pierde: cada queso deja un margen de 18,75 €, y 11.520 unidades aportan exactamente los 216.000 € necesarios para cubrir los costes fijos. Por debajo de esa cifra la empresa incurre en pérdidas y por encima empieza a obtener beneficios.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdida}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{produce}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{vende}}\mathbf{\text{16.000}}\mathbf{\text{unidades.}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales:

$IT=39\cdot 16.000=624.000$ €

$CT=216.000+\mathrm{20,25}\cdot 16.000=216.000+324.000=540.000$ €

$B=IT-CT=624.000-540.000=84.000$ €

La empresa obtiene un beneficio de 84.000 €. El signo positivo era previsible: 16.000 unidades superan las 11.520 del punto muerto, de modo que la empresa se sitúa en la zona de beneficios. En efecto, las 4.480 unidades vendidas por encima del umbral, con un margen de 18,75 € cada una, dan exactamente esos 84.000 €.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Realizar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{representaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fica}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{situaciones.}}$

Sobre unos ejes en los que las abscisas son los quesos producidos y vendidos y las ordenadas los euros se representan la recta de ingresos totales, que parte del origen con pendiente igual al precio de 39 €; la recta de costes fijos, horizontal a la altura de 216.000 €; y la recta de costes totales, que arranca del coste fijo y crece con el coste variable unitario de 20,25 €. Las dos primeras se cortan en el punto muerto.



El corte se produce en 11.520 quesos. A su izquierda los costes totales superan a los ingresos y la empresa está en la zona de pérdidas; a su derecha los ingresos superan a los costes y la empresa está en la zona de beneficios, que es donde se sitúan las 16.000 unidades del apartado anterior, con un beneficio de 84.000 €.