Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

VENTUM, S.L. es una empresa dedicada a la fabricación de aparatos de aire acondicionado. Hasta ahora ha utilizado para su fabricación una pieza importada de Francia, pagando un precio de 50 € la unidad. En este momento la empresa se está planteando abordar la producción de dicha pieza. Para ello ha previsto unos costes fijos de 80.000 € y un coste variable unitario de 34 €/unidad. [2,5 puntos]

Se pide:

a) Calcule a partir de qué cantidad es más rentable producir que comprar dicha pieza.

b) Represente la situación con un gráfico explicativo indicando el umbral de producción, la zona donde a la empresa le interesa comprar la pieza al proveedor externo y la zona donde a la empresa le interesa fabricarla.

c) Debido a un aumento de la demanda de aparatos de aire acondicionado, la empresa necesita 6.000 piezas. En este caso, indique de forma razona qué debería hacer la empresa (fabricar o comprar dichas piezas). Realice los cálculos matemáticos necesarios.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{rentable}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{comprar}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{pieza.}}$

Se trata de comparar el coste de las dos alternativas. Comprar la pieza a Francia solo tiene coste variable, el precio unitario del proveedor; producirla supone un coste fijo más un coste variable unitario. El umbral de producción es la cantidad que iguala ambos costes:

$\text{Coste de comprar}=\text{Coste de producir}$

$p\cdot Q=CF+C{V}_u\cdot Q$

$50\cdot Q=80.000+34\cdot Q$

$16Q=80.000\to Q=5.000$

A partir de 5.000 piezas le resulta más rentable producirlas ella misma. Por debajo de esa cantidad los 80.000 € de costes fijos no llegan a repartirse entre suficientes unidades y sale más barato seguir comprándolas al proveedor francés.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fico}}\mathbf{\text{explicativo}}\mathbf{\text{indicando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{zona}}\mathbf{\text{donde}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{interesa}}\mathbf{\text{comprar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{pieza}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{proveedor}}\mathbf{\text{externo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{zona}}\mathbf{\text{donde}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{interesa}}\mathbf{\text{fabricarla.}}$

Sobre unos ejes en los que las abscisas son las piezas y las ordenadas los euros se representan las dos funciones de coste: la de comprar, que parte del origen con pendiente 50, y la de producir, que arranca de los 80.000 € de coste fijo y crece con pendiente 34. Al ser menos inclinada, la recta de producir acaba cortando a la de comprar.



El corte se produce en 5.000 piezas. A su izquierda la recta de comprar queda por debajo y a la empresa le interesa adquirir la pieza al proveedor externo; a su derecha queda por debajo la de producir y le interesa fabricarla ella misma.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Debido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{aumento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{demanda}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{aparatos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{aire}}\mathbf{\text{acondicionado,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{necesita}}\mathbf{\text{6.000}}\mathbf{\text{piezas.}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{caso,}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{razona}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{hacer}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{(fabricar}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{comprar}}\mathbf{\text{dichas}}\mathbf{\text{piezas).}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lculos}}\mathbf{\text{matem}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ticos}}\mathbf{\text{necesarios.}}$

Las 6.000 piezas quedan a la derecha del umbral de 5.000, es decir, en la zona en la que la gráfica sitúa por debajo a la recta de producir. Los cálculos lo confirman:

$\text{Coste de comprar}=50\cdot 6.000=300.000$ €

$\text{Coste de producir}=80.000+34\cdot 6.000=284.000$ €

$300.000-284.000=16.000$ €

La empresa debería fabricar ella misma las piezas, con lo que se ahorra 16.000 €. Con ese volumen el menor coste variable unitario, 34 € frente a 50 €, compensa los costes fijos de la producción propia, si bien el margen es todavía estrecho: una caída de la demanda por debajo de las 5.000 unidades invertiría la decisión.