Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Una empresa que fabrica y vende componentes industriales, presenta los siguientes datos: costes fijos, 150.000 euros; coste variable unitario, 20 euros; precio de venta, 60 euros. [2,5 puntos]

Se pide:

a) Calcular el punto muerto o punto de equilibrio y explicar su significado.

b) Calcular el beneficio o la pérdida si la empresa produce y vende 2.500 unidades.

c) Realizar la representación gráfica de las dos situaciones.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explicar}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{significado.}}$

El punto muerto o punto de equilibrio es el número de unidades que hay que producir y vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales, es decir, para que el beneficio sea nulo. Se obtiene dividiendo los costes fijos entre el margen que deja cada unidad, la diferencia entre el precio de venta y el coste variable unitario:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{V}_u}}={\displaystyle \frac{150.000}{60-20}}={\displaystyle \frac{150.000}{40}}=3.750$ unidades

El punto muerto se sitúa en 3.750 componentes. Significa que con esa producción y venta la empresa no gana ni pierde: cada unidad deja un margen de 40 €, y 3.750 unidades aportan exactamente los 150.000 € necesarios para cubrir los costes fijos. Por debajo de esa cifra la empresa incurre en pérdidas y por encima empieza a obtener beneficios.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdida}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{produce}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{vende}}\mathbf{\text{2.500}}\mathbf{\text{unidades.}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales:

$IT=60\cdot 2.500=150.000$ €

$CT=150.000+20\cdot 2.500=150.000+50.000=200.000$ €

$B=IT-CT=150.000-200.000=-50.000$ €

La empresa incurre en una pérdida de 50.000 €. El signo era previsible: 2.500 unidades quedan por debajo de las 3.750 del punto muerto, en la zona de pérdidas. El margen de las 2.500 unidades vendidas suma 100.000 €, insuficiente para cubrir los 150.000 € de costes fijos, y la diferencia es precisamente la pérdida.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Realizar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{representaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fica}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{situaciones.}}$

Sobre unos ejes en los que las abscisas son los componentes producidos y vendidos y las ordenadas los euros se representan la recta de ingresos totales, que parte del origen con pendiente igual al precio de 60 €; la recta de costes fijos, horizontal a la altura de 150.000 €; y la recta de costes totales, que arranca del coste fijo y crece con el coste variable unitario de 20 €. Las dos primeras se cortan en el punto muerto.



El corte se produce en 3.750 unidades. A su izquierda los costes totales superan a los ingresos y la empresa está en la zona de pérdidas, que es donde se sitúan las 2.500 unidades del apartado anterior, con una pérdida de 50.000 €. A la derecha los ingresos superan a los costes y la empresa entra en la zona de beneficios.