Ejercicio resuelto de Economía · 2023

El coste de adquisición de una nueva maquinaria para los trabajos agrícolas de una pequeña empresa ha sido de 50.000 euros. Sus costes de mantenimiento anuales son de 500 euros. Se estima que dicha máquina tiene una vida útil de 4 años, al final de los cuales podría venderse de segunda mano por 5.000 euros. Alternativamente, se baraja la posibilidad de venderla al final del segundo año (ingresando 40.500 euros), si se necesita efectivo de manera urgente. La empresa prevé unos ingresos anuales de 12.000 euros.

SE PIDE:

Suponiendo una tasa de descuento del 6%, calcular el Valor Actual Neto de ambos proyectos: usar la máquina hasta el final de su vida útil o venderla anticipadamente. Indicar cuál es la opción preferible en base a lo anterior. [2 puntos]

$\mathbf{\text{Suponiendo}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{descuento}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{6\%,}}\mathbf{\text{calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{proyectos:}}\mathbf{\text{usar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{quina}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{final}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{vida}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{til}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{venderla}}\mathbf{\text{anticipadamente.}}\mathbf{\text{Indicar}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{preferible}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{base}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{anterior.}}\mathbf{\text{[2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El valor actual neto resta al valor actual de los flujos netos de caja el desembolso inicial:

$VAN=-D_0+{\sum }_{i=1}^n{\displaystyle \frac{F_i}{(1+k{)}^i}}$

El flujo neto de caja anual es la diferencia entre los ingresos y los costes de mantenimiento:

$F=12.000-500=11.500$ euros

En la primera opción la máquina se usa los cuatro años de su vida útil y al final se vende de segunda mano por 5.000 euros, cobro que se suma al flujo del cuarto año:

$F_4=11.500+5.000=16.500$ euros

$VA{N}_4=-50.000+{\displaystyle \frac{11.500}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{11.500}{{\mathrm{1,06}}^2}}+{\displaystyle \frac{11.500}{{\mathrm{1,06}}^3}}+{\displaystyle \frac{16.500}{{\mathrm{1,06}}^4}}$

$VA{N}_4=-50.000+\mathrm{10.849,06}+\mathrm{10.234,96}+\mathrm{9.655,62}+\mathrm{13.069,55}$

$VA{N}_4=-50.000+\mathrm{43.809,18}=-\mathrm{6.190,82}$

En la segunda opción la máquina se vende al final del segundo año por 40.500 euros, que se suman al flujo de ese año:

$F_2=11.500+40.500=52.000$ euros

$VA{N}_2=-50.000+{\displaystyle \frac{11.500}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{52.000}{{\mathrm{1,06}}^2}}$

$VA{N}_2=-50.000+\mathrm{10.849,06}+\mathrm{46.279,81}=\mathrm{7.128,87}$

La opción preferible es vender la máquina anticipadamente al final del segundo año. Su valor actual neto es positivo, 7.128,87 euros, de modo que el proyecto recupera la inversión, remunera los recursos al 6 % exigido y genera esa riqueza adicional. Usar la máquina los cuatro años, en cambio, tiene un valor actual neto negativo de 6.190,82 euros: el proyecto no llega a cubrir el coste de capital y debería rechazarse.

La razón está en el precio de venta de segunda mano. Los 40.500 euros que se obtienen al segundo año son muy altos en relación con el coste de adquisición, mientras que esperar dos años más solo aporta 11.500 euros anuales y deja una máquina que ya solo vale 5.000. Dicho de otro modo, el valor que pierde la máquina entre el segundo y el cuarto año, 35.500 euros, no se compensa con los flujos que genera en ese tiempo.