Ejercicio resuelto de Economía · 2020

Un inversor debe decidir entre los dos proyectos de inversión cuyas características se detallan en la siguiente tabla (cifras en euros): [2,5 puntos]

Proyecto	Desembolso inicial	Flujo de caja en el año 1	Flujo de caja en el año 2	Flujo de caja en el año 3 A	120.000	--	--	168.600 B	150.000	100.000	80.000	--

Se pide:

a) Calcule el Pay-Back o Plazo de Recuperación de cada proyecto. Razone qué proyecto escogería si usara el Pay-Back como criterio de selección de inversiones y explique algún inconveniente de utilizar este criterio.

b) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) de cada uno de los dos proyectos, justifique si son interesantes para la empresa e indique en cuál de los dos proyectos recomendaría invertir.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Pay-Back}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{Plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{proyecto.}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{escoger}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{usara}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Pay-Back}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{selecci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversiones}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{alg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inconveniente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{utilizar}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{criterio.}}$

El plazo de recuperación o pay-back es el tiempo que tardan los flujos de caja acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial. Se van sumando los flujos año a año hasta cubrir la inversión y, en el año en que se supera, se reparte proporcionalmente la parte que falta.

En el proyecto A no hay flujos hasta el tercer año, de modo que a lo largo de los dos primeros no se recupera nada y quedan pendientes los 120.000 € completos. En el tercer año entran 168.600 €, más que suficientes:

${\displaystyle \frac{120.000}{168.600}}=\mathrm{0,7117}\text{del tercer a}\tilde{\text{n}}\text{o}$

$\mathrm{0,7117}\cdot 12=\mathrm{8,54}\text{ meses}$

El pay-back del proyecto A es de 2 años, 8 meses y 16 días.

En el proyecto B, tras el primer año se han recuperado 100.000 € y faltan 50.000 € de los 150.000 € invertidos. Esos 50.000 € se obtienen dentro de los 80.000 € del segundo año:

${\displaystyle \frac{50.000}{80.000}}=\mathrm{0,625}\text{del segundo a}\tilde{\text{n}}\text{o}$

$\mathrm{0,625}\cdot 12=\mathrm{7,5}\text{ meses}$

El pay-back del proyecto B es de 1 año, 7 meses y 15 días.

Según este criterio se escogería el proyecto B, porque recupera antes el desembolso inicial y la empresa queda expuesta al riesgo durante menos tiempo.

El inconveniente principal del pay-back es que no actualiza los flujos de caja: trata igual un euro cobrado hoy que uno cobrado dentro de tres años, cuando no valen lo mismo. Además ignora por completo lo que ocurre después del plazo de recuperación, de modo que puede descartar un proyecto que empiece a dar flujos elevados más tarde. Es un criterio de liquidez y de riesgo, no de rentabilidad.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tasa}}\mathbf{\text{Interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rentabilidad}}\mathbf{\text{(TIR)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{proyectos,}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{interesantes}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{recomendar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{invertir.}}$

La tasa interna de rentabilidad es la tasa de descuento que anula el valor actual neto del proyecto.

Para el proyecto A, con un único flujo en el tercer año:

$-120.000+{\displaystyle \frac{168.600}{(1+TIR{)}^3}}=0\to (1+TIR{)}^3=\mathrm{1,405}$

$1+TIR=\sqrt[3]{\mathrm{1,405}}=\mathrm{1,12}\to TI{R}_A=12\mathrm{\%}$

Para el proyecto B, llamando $R=1+TIR$ y multiplicando por $R^2$:

$-150.000R^2+100.000R+80.000=0$

$R={\displaystyle \frac{-100.000\pm \sqrt{{100.000}^2+4\cdot 150.000\cdot 80.000}}{-2\cdot 150.000}}$

Las raíces son $R=-\mathrm{0,4694}$ y $R=\mathrm{1,1361}$; se descarta la negativa y resulta $TI{R}_B=\mathrm{13,61}\mathrm{\%}$.

Los dos proyectos son interesantes, porque las dos tasas superan con holgura la rentabilidad que se obtendría en el mercado financiero sin riesgo. Entre los dos se recomienda el proyecto B, que ofrece la mayor rentabilidad interna, 13,61 % frente al 12 % del proyecto A, y que además era ya el preferido por el criterio del plazo de recuperación. Los dos criterios coinciden, de modo que la elección no ofrece dudas.