Ejercicio resuelto de Economía · 2022

La Sra. Arrate va a realizar una inversión de 50.000 €, de la que espera obtener los siguientes flujos de caja: el primer año estima cobros por 60.000 € y pagos por 35.040 €; el segundo prevé tener cobros por 80.000 € y pagos de 49.715,2 €. El tipo de interés de descuento es del 4%. Calcule el Valor Actual Neto (VAN) previsto para esta inversión. Si la tasa de descuento fuese del 5%, ¿el VAN sería mayor o menor?; justifique la respuesta sin necesidad de hacer los cálculos. [1,5 puntos]

$\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{previsto}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{descuento}}\mathbf{\text{fuese}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{5\%,}}\mathbf{\text{¿el}}\mathbf{\text{VAN}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{menor?;}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{necesidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hacer}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lculos.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El valor actual neto actualiza los flujos netos de caja al tipo de descuento y les resta el desembolso inicial:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}$

El flujo neto de caja de cada año es la diferencia entre sus cobros y sus pagos:

$F_1=60.000-35.040=24.960F_2=80.000-\mathrm{49.715,2}=\mathrm{30.284,8}$

Se actualiza al 4 %:

$VAN=-50.000+{\displaystyle \frac{24.960}{\mathrm{1,04}}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{30.284,8}}{{\mathrm{1,04}}^2}}=-50.000+24.000+28.000=2.000$

El valor actual neto previsto es de 2.000 €. Al ser positivo, la inversión es efectuable: la Sra. Arrate recupera los 50.000 € invertidos, obtiene la rentabilidad mínima exigida del 4 % y todavía aumenta su riqueza en 2.000 € medidos en euros de hoy.

Si la tasa de descuento fuese del 5 %, el VAN sería menor. El valor actual neto es una función decreciente del tipo de descuento, porque este aparece en el denominador de cada flujo elevado al número de años: cuanto mayor es la tasa, más se penalizan los cobros futuros y menor es su valor actual. Como el desembolso inicial no se actualiza y permanece igual, la suma final disminuye. De hecho, con un margen de solo 2.000 € sobre una inversión de 50.000, es previsible que al 5 % el VAN pasara a ser negativo y la inversión dejase de interesar.